Was ist Macaulay Dauer?

Die Macaulay-Duration ist der gewichtete Durchschnitt der Zeit, um die Cashflows aus einer Anleihe zu erhalten. Sie wird in Einheiten von Jahren gemessen. Die Macaulay-Duration gibt die gewichtete durchschnittliche Zeit an, die eine Anleihe gehalten werden muss, damit der gesamte Barwert der erhaltenen Cashflows dem aktuellen Marktpreis entspricht, der für die Anleihe gezahlt wird. Es wird häufig in Strategien zur Immunisierung von Bindungen verwendet.

Macaulay Dauer

Zusammenfassung

  • Die Macaulay-Duration misst den gewichteten Durchschnitt der Zeit, um die Zahlungsströme aus einer Anleihe zu erhalten, sodass der Barwert der Zahlungsströme dem Anleihepreis entspricht.
  • Die Macaulay-Duration einer Anleihe hängt positiv mit der Restlaufzeit und umgekehrt mit dem Kupon und dem Zinssatz der Anleihe zusammen.
  • Die modifizierte Duration misst die Sensitivität des Preises einer Anleihe gegenüber der Änderung der Zinssätze.

So berechnen Sie die Macaulay-Dauer

In der Macaulay-Duration wird die Zeit mit dem Prozentsatz des Barwerts jedes Cashflows zum Marktpreis gewichtet. Anleihepreis Die Anleihepreisgestaltung ist die Wissenschaft der Berechnung des Ausgabepreises einer Anleihe auf der Grundlage des Kupons, des Nennwerts, der Rendite und der Laufzeit. Die Anleihepreisgestaltung ermöglicht Anlegern einer Anleihe. Daher wird es berechnet, indem alle Vielfachen der Barwerte der Zahlungsströme und der entsprechenden Zeiträume aufsummiert und dann die Summe durch den Marktanleihepreis dividiert werden.

Macaulay Dauer

Wo:

  • PV (CF t ) - Barwert des Cashflows (Kupon) zum Zeitraum t
  • t - Zeitraum für jeden Cashflow
  • C - Regelmäßige Couponzahlung
  • n - Gesamtzahl der Perioden bis zur Fälligkeit
  • M - Wert bei Fälligkeit
  • Y - Periodische Ausbeute

Beispielsweise zahlt eine 2-jährige Anleihe mit einem Nennwert von 1.000 USD halbjährlich einen Kupon von 6%, und der jährliche Zinssatz beträgt 5%. Der Marktpreis der Anleihe beträgt somit 1.018,81 USD und summiert die Barwerte aller Cashflows. Die Zeit bis zum Erhalt jedes Cashflows wird dann mit dem Barwert dieses Cashflows zum Marktpreis gewichtet.

Die Macaulay-Dauer ist die Summe dieser gewichteten durchschnittlichen Zeiträume, die 1,915 Jahre beträgt. Ein Anleger muss die Anleihe 1,915 Jahre lang für den Barwert der erhaltenen Zahlungsströme halten, um den gezahlten Preis genau auszugleichen.

Macaulay-Dauer - Probentabelle

Faktoren, die die Macaulay-Dauer beeinflussen

Die Macaulay-Duration einer Anleihe kann durch den Kupon der Anleihe beeinflusst werden. Kuponsatz Ein Kupon ist der Betrag der jährlichen Zinserträge, die an einen Anleihegläubiger gezahlt werden, basierend auf dem Nennwert der Anleihe. , Laufzeit bis zur Fälligkeit und Rendite bis zur Fälligkeit Rendite bis zur Fälligkeit (YTM) Die Rendite bis zur Fälligkeit (YTM) - auch als Rückzahlung oder Buchrendite bezeichnet - ist die spekulative Rendite oder der Zinssatz eines festverzinslichen Wertpapiers, z Bindung. Das YTM basiert auf der Überzeugung oder dem Verständnis, dass ein Anleger das Wertpapier zum aktuellen Marktpreis kauft und hält, bis das Wertpapier fällig ist. Wenn alle anderen Faktoren konstant sind, nimmt eine Anleihe mit einer längeren Laufzeit eine längere Macaulay-Laufzeit an, da es länger dauert, bis die Hauptzahlung bei Fälligkeit eingeht.Dies bedeutet auch, dass die Macaulay-Dauer mit der Zeit abnimmt (die Laufzeit verkürzt sich).

Die Macaulay-Dauer steht in einem umgekehrten Verhältnis zur Kuponrate. Je höher die Couponzahlungen sind, desto kürzer ist die Laufzeit, wobei in den frühen Perioden größere Barbeträge gezahlt werden. Eine Nullkuponanleihe nimmt im Vergleich zu Kuponanleihen die höchste Macaulay-Duration an, sofern andere Merkmale gleich sind. Dies entspricht der Laufzeit einer Nullkuponanleihe. Nullkuponanleihe Eine Nullkuponanleihe ist eine Anleihe, die keine Zinsen zahlt und mit einem Abschlag auf ihren Nennwert gehandelt wird. Es wird auch als reine Discount-Anleihe oder Deep-Discount-Anleihe bezeichnet. und ist kürzer als die Laufzeit für Kuponanleihen.

Die Macaulay-Duration zeigt auch eine umgekehrte Beziehung zur Rendite bis zur Fälligkeit. Eine Anleihe mit einer höheren Rendite bis zur Fälligkeit weist eine geringere Macaulay-Duration auf.

Macaulay-Dauer vs. modifizierte Dauer

Die modifizierte Duration ist eine weitere häufig verwendete Durationsart für Anleihen. Anders als die Macaulay-Duration, die die durchschnittliche Zeit bis zum Erhalt des Barwerts der Cashflows misst, die dem aktuellen Anleihepreis entspricht, gibt die modifizierte Duration die Sensitivität des Anleihepreises gegenüber der Änderung des Zinssatzes an. Sie wird somit in prozentualer Preisänderung gemessen.

Die modifizierte Duration kann berechnet werden, indem die Macaulay-Duration der Anleihe durch 1 plus den periodischen Zinssatz geteilt wird. Dies bedeutet, dass die modifizierte Duration einer Anleihe im Allgemeinen niedriger ist als ihre Macaulay-Duration. Wenn eine Anleihe kontinuierlich zusammengesetzt wird, entspricht die modifizierte Laufzeit der Anleihe der Macaulay-Laufzeit.

Im obigen Beispiel weist die Anleihe eine Macaulay-Duration von 1,915 auf, und die halbjährliche Verzinsung beträgt 2,5%. Daher ist die modifizierte Dauer der Bindung 1,868 (1,915 / 1,025). Dies bedeutet, dass bei jeder prozentualen Erhöhung (Verringerung) des Zinssatzes der Preis der Anleihe um 1,868% fällt (erhöht).

Ein weiterer Unterschied zwischen der Macaulay-Duration und der modifizierten Duration besteht darin, dass erstere nur auf festverzinsliche Instrumente angewendet werden kann, die feste Cashflows generieren . Bei Anleihen mit nicht festen Zahlungsströmen oder dem Zeitpunkt der Zahlungsströme, wie z. B. Anleihen mit Call- oder Put-Option, sind der Zeitraum selbst und auch das Gewicht ungewiss.

Daher ist es in diesem Fall nicht sinnvoll, nach der Macaulay-Dauer zu suchen. Die modifizierte Duration kann jedoch weiterhin berechnet werden, da nur die Auswirkungen einer Änderung der Rendite berücksichtigt werden, unabhängig von der Struktur der Zahlungsströme, unabhängig davon, ob diese fest sind oder nicht.

Macaulay-Dauer und Bindungsimmunisierung

Im Asset-Liability-Portfoliomanagement ist Duration Matching eine Methode zur Zinsimmunisierung. Eine Änderung des Zinssatzes wirkt sich auf den Barwert der Zahlungsströme und damit auf den Wert eines festverzinslichen Portfolios aus. Durch die Anpassung der Laufzeit zwischen den Vermögenswerten und Verbindlichkeiten im Portfolio eines Unternehmens wird durch die Änderung des Zinssatzes der Wert der Vermögenswerte und der Wert der Verbindlichkeiten um genau den gleichen Betrag, jedoch in entgegengesetzte Richtungen, verschoben.

Daher bleibt der Gesamtwert dieses Portfolios unverändert. Die Einschränkung des Duration Matching besteht darin, dass die Methode das Portfolio nur gegen kleine Änderungen des Zinssatzes immunisiert. Es ist weniger effektiv für große Zinsänderungen.

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