Eine gemeinsame Wahrscheinlichkeit bezieht sich in der Wahrscheinlichkeitstheorie auf die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse auftreten. Mit anderen Worten, die gemeinsame Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Ereignisse zusammen auftreten.
Formel für die gemeinsame Wahrscheinlichkeit
Wo:
- P (A ⋂ B) ist die Notation für die gemeinsame Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „A“ und „B“.
- P (A) ist die Wahrscheinlichkeit des Auftretens des Ereignisses "A".
- P (B) ist die Wahrscheinlichkeit des Auftretens des Ereignisses "B".
Gemeinsame Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit
Damit gemeinsame Wahrscheinlichkeitsberechnungen funktionieren, müssen die Ereignisse unabhängig sein. Mit anderen Worten, die Ereignisse dürfen sich nicht gegenseitig beeinflussen können. Um festzustellen, ob zwei Ereignisse unabhängig oder abhängig sind, ist es wichtig zu fragen, ob sich das Ergebnis eines Ereignisses auf das Ergebnis des anderen Ereignisses auswirken würde. Wenn das Ergebnis eines Ereignisses das Ergebnis des anderen Ereignisses nicht beeinflusst, sind die Ereignisse unabhängig.
Ein Beispiel für abhängige Ereignisse ist die Wahrscheinlichkeit der Wolken am Himmel und die Wahrscheinlichkeit des Regens an diesem Tag. Die Wahrscheinlichkeit von Wolken am Himmel hat einen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit von Regen an diesem Tag. Sie sind daher abhängige Ereignisse.
Ein Beispiel für unabhängige Ereignisse ist die Wahrscheinlichkeit, bei zwei Münzwürfen den Kopf zu bekommen. Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Münzwurf einen Kopf zu bekommen, hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Münzwurf einen Kopf zu bekommen.
Visuelle Darstellung
Eine gemeinsame Wahrscheinlichkeit kann visuell durch ein Venn-Diagramm dargestellt werden. Betrachten Sie die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, zwei Sechser in einem fairen sechsseitigen Würfel zu würfeln:
Wie im obigen Venn-Diagramm gezeigt, ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, bei der sich beide Kreise überlappen. Es wird der "Schnittpunkt zweier Ereignisse" genannt.
Beispiele
Das Folgende sind Beispiele für die gemeinsame Wahrscheinlichkeit:
Beispiel 1
Wie hoch ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, die Nummer fünf zweimal in einem fairen sechsseitigen Würfel zu würfeln?
Ereignis "A" = Die Wahrscheinlichkeit, eine 5 im ersten Wurf zu würfeln, beträgt 1/6 = 0,1666.
Ereignis "B" = Die Wahrscheinlichkeit, eine 5 im zweiten Wurf zu würfeln, beträgt 1/6 = 0,1666.
Daher beträgt die gemeinsame Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "A" und "B" P (1/6) x P (1/6) = 0,02777 = 2,8% .
Beispiel 2
Wie hoch ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, bei einem Münzwurf einen Kopf gefolgt von einem Schwanz zu bekommen?
Ereignis "A" = Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Münzwurf einen Kopf zu bekommen, beträgt 1/2 = 0,5.
Ereignis "B" = Die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Münzwurf einen Schwanz zu bekommen, beträgt 1/2 = 0,5.
Daher beträgt die gemeinsame Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "A" und "B" P (1/2) x P (1/2) = 0,25 = 25% .
Beispiel 3
Wie hoch ist die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Karte mit der Nummer zehn zu ziehen?
Ereignis "A" = Die Wahrscheinlichkeit, eine 10 zu ziehen = 4/52 = 0,0769
Ereignis “B” = Die Wahrscheinlichkeit, eine schwarze Karte zu ziehen = 26/52 = 0,50
Daher beträgt die gemeinsame Wahrscheinlichkeit des Ereignisses "A" und "B" P (4/52) x P (26/52) = 0,0385 = 3,9% .
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