Was ist negative Konvexität?

Negative Konvexität tritt auf, wenn die Duration einer Anleihe in Verbindung mit einer Erhöhung der Rendite zunimmt. Der Anleihepreis wird fallen, wenn die Rendite steigt. Wenn Zinssätze Zinssatz Ein Zinssatz bezieht sich auf den Betrag, den ein Kreditgeber einem Kreditnehmer für jede Form von Schuldverschreibungen in Rechnung stellt, im Allgemeinen ausgedrückt als Prozentsatz des Kapitals. fallen, die Anleihepreise steigen; Eine Anleihe mit negativer Konvexität nimmt jedoch mit sinkenden Zinssätzen an Wert ab.

Negative Konvexität

Um die negative Konvexität vollständig zu verstehen, ist es wichtig, zunächst die Konvexität, die Anleihepreise, die Anleiherenditen, die Zinssätze und die Laufzeit der Anleihen zu verstehen. Die Laufzeit ist neben der Laufzeit eines der grundlegenden Merkmale eines festverzinslichen Wertpapiers (z. B. einer Anleihe) , Rendite-, Coupon- und Anruffunktionen. Es ist ein Instrument zur Bewertung der Preisvolatilität eines festverzinslichen Wertpapiers. .

Zusammenfassung

  • Eine negative Konvexität tritt auf, wenn die Duration einer Anleihe in Verbindung mit einer Erhöhung der Renditen zunimmt.
  • Die Konvexität ist das Maß für die Krümmung im Verhältnis zwischen der Rendite einer Anleihe und ihrem Preis. Die Konvexität zeigt, wie sich die Laufzeit einer Anleihe ändert, wenn sich die Zinssätze ändern.
  • Das Verhältnis zwischen Anleihepreisen und Zinssätzen ist negativ.

Konvexität

Die Konvexität ist das Maß für die Krümmung im Verhältnis zwischen der Rendite einer Anleihe und ihrem Preis. Es zeigt, wie sich die Laufzeit einer Anleihe ändert, wenn sich die Zinssätze ändern.

Anleihepreise und Zinssätze

Es besteht ein negativer Zusammenhang oder eine negative Beziehung zwischen Anleihepreisen und Zinssätzen:

  • Wenn die Zinssätze steigen oder steigen, fallen oder fallen die Anleihepreise.
  • Wenn die Zinssätze sinken oder fallen, steigen die Anleihepreise.

Die negative Beziehung kann auf das Konzept zurückgeführt werden, dass die Anleihe bei steigenden Zinsen möglicherweise hinter den Erträgen zurückbleibt, die sie einem potenziellen Investor bietet.

Anleihepreise und Zinssätze

Anleiherenditen und Zinssätze

  • Mit steigenden Zinssätzen werden in den Markt eintretende Anleihen höhere Renditen erzielen, da sie zu neuen, höheren Zinssätzen ausgegeben werden.
  • Mit steigenden Zinsen fordern Anleger von den Anleihen, die sie kaufen, eine höhere Rendite. Wenn die Zinssätze steigen, sollten die Emittenten solcher Instrumente daher auch ihre Renditen erhöhen, um wettbewerbsfähig zu bleiben.

Bond-Dauer

Die Laufzeit der Anleihe hilft bei der Messung, wie stark sich der Preis einer Anleihe ändert, wenn die Zinssätze schwanken. Bei einer hohen Duration bewegt sich der Preis einer Anleihe stärker in die umgekehrte Richtung der Zinsschwankungen. Das Gegenteil ist auch wahr; Eine geringere Duration bedeutet, dass sich der Anleihepreis weniger bewegt.

Geänderte Dauer

Unter der Annahme, dass eine Preisänderung bei steigender oder fallender Rendite konstant bleibt, misst die modifizierte Duration den Grad der Änderung des Preises einer Anleihe. Die Anpassung des Anleihepreises an die Renditeänderung ist konvex. Es hilft bei der Verbesserung der Preisänderungsschätzungen.

Bindungskonvexitätsformel

Bindungskonvexität - Formel

Wo:

  • P : Anleihepreis
  • Y : Rendite bis zur Fälligkeit
  • T : Reife in Jahren
  • CF t : Cashflow zum Zeitpunkt t

Konvexität berechnen

Hier ist ein Excel-Beispiel zur Berechnung der Konvexität:

Berechnung der Bindungskonvexität

Die Ergebnisse in unserem Beispiel zeigen, dass eine Konvexität von 7,94 verwendet werden kann, um die Preisänderung mit einer prozentualen Änderung der Rendite vorherzusagen, die wie folgt wäre:

Verwenden der geänderten Dauer

Geänderte Dauer

Es zeigt, dass der Preis um 40,34 USD sinken würde.

Um die Form des Konvexitätsdiagramms, wie im Diagramm am Anfang dieses Artikels dargestellt, richtig anzunehmen, muss die Preisänderungsformel angepasst werden an:

Angepasste Preisänderung

Hier ist die Berechnung der angepassten Preisänderung:

Angepasste Preisänderung

Es zeigt, dass der Preis um 39,95 USD und nicht um 40,34 USD sinken wird.

Fazit

  • Der Preis der Anleihe mit der modifizierten Duration beträgt 902,44 USD bei einem Renditewachstum von 1%.
  • Der Preis der Anleihe mit modifizierter Duration und Konvexität beträgt 902,82 USD bei einem Wachstum von 1%.
  • Die Differenz von 0,99 bei der Preisänderung wird auf die Nichtlinearität der Kursrenditekurve zurückgeführt.

Konvexität als Risikomanagementinstrument

Konvexität kann verwendet werden, um das Risikoniveau zu bestimmen. Risiko In der Finanzbranche ist das Risiko die Wahrscheinlichkeit, dass die tatsächlichen Ergebnisse von den erwarteten Ergebnissen abweichen. Im Capital Asset Pricing Model (CAPM) wird das Risiko als Volatilität der Renditen definiert. Das Konzept von „Risiko und Rendite“ sieht vor, dass risikoreichere Vermögenswerte höhere erwartete Renditen aufweisen sollten, um die Anleger für die höhere Volatilität und das erhöhte Risiko zu entschädigen. einer Anleihe - je größer die Konvexität der Anleihe ist, desto empfindlicher ist ihr Preis gegenüber Zinsbewegungen.

Wenn zwei Anleihen zu Anlagezwecken analysiert werden und vergleichbare Renditen und Laufzeiten aufweisen, ist die Anleihe mit der höheren Konvexität in fallenden oder stabilen Zinsumgebungen vorzuziehen, da die Preisänderung größer ist.

Negative Konvexität wiederholen

Nachdem wir die Konvexität verstanden haben, können wir zu unserer Basis zurückkehren - der negativen Konvexität.

Konvexität kann entweder negativ oder positiv sein:

1. Positive Konvexität

Es tritt auf, wenn die Duration und die Rendite einer Anleihe zusammen abnehmen oder zunehmen, so dass sie positiv korrelieren. Die Zinsstrukturkurve für Anleihen mit positiven Konvexitäten folgt normalerweise einer Aufwärtsbewegung.

2. Negative Konvexität

Es tritt auf, wenn eine umgekehrte Beziehung zwischen dem Ertrag und der Dauer besteht. Dies bedeutet, dass mit abnehmender Duration die Rendite steigt. Daher sind sie negativ korreliert. Die Zinsstrukturkurve für eine Anleihe mit negativer Konvexität folgt normalerweise einer Abwärtsbewegung.

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  • Anleihepreise Anleihepreise Anleihepreise sind die Wissenschaft der Berechnung des Ausgabepreises einer Anleihe auf der Grundlage des Kupons, des Nennwerts, der Rendite und der Laufzeit. Anleihepreise ermöglichen Anlegern
  • Zinsrisiko Zinsrisiko Das Zinsrisiko ist die Wahrscheinlichkeit eines Wertverlusts eines Vermögenswerts aufgrund unerwarteter Zinsschwankungen. Das Zinsrisiko ist hauptsächlich mit festverzinslichen Vermögenswerten (z. B. Anleihen) und nicht mit Beteiligungen verbunden.
  • Negativzinsanleihen Negativzinsanleihen Negativzinsanleihen sind Anleihen, bei denen Anleihegläubiger bei Fälligkeit Geld verlieren. Dies geschieht, wenn Inhaber solcher Anleihen weniger Geld haben als früher.
  • Renditekurve Renditekurve Die Renditekurve ist eine grafische Darstellung der Zinssätze für Schulden für eine Reihe von Laufzeiten. Es zeigt die Rendite, die ein Anleger erwartet, wenn er sein Geld für einen bestimmten Zeitraum leiht. Die Grafik zeigt die Rendite einer Anleihe auf der vertikalen Achse und die Restlaufzeit auf der horizontalen Achse.

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