Der Unmöglichkeitssatz von Arrow besagt, dass klare Präferenzen für die gesamte Community nicht durch Konvertierung der Präferenzen von Einzelpersonen aus einem Wahlsystem mit fairen Ranglisten ermittelt werden können. Der Satz ist eine Studie zur sozialen Wahl und wird auch als "The General Possibility Theorem" oder "Arrow's Paradox" bezeichnet. Der Unmöglichkeitssatz von Arrow ist nach dem Ökonomen Kenneth Arrow benannt, der in seiner Arbeit „Eine Schwierigkeit im Konzept der sozialen Wohlfahrt“ demonstriert wurde.
Zusammenfassung
- Der Impossibility Theorem von Arrow besagt, dass ein Wahlsystem mit Ranglistenwahl keine gemeinschaftsweite Präferenz erreichen kann, indem die Präferenzen von Einzelpersonen konvertiert werden, während alle Bedingungen eines fairen Abstimmungssystems erfüllt werden.
- Die Bedingungen für ein einigermaßen faires Wahlsystem umfassen Nichtdiktatur, uneingeschränkte Domäne, Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen, soziale Ordnung und Pareto-Effizienz.
- Der Satz deckt keine Wahlsysteme mit Kardinalstimmen ab.
Den Unmöglichkeitssatz des Pfeils verstehen
Der Unmöglichkeitssatz von Arrow ist eine Theorie der sozialen Wahl, die die Kombination von Präferenzen, Wohlfahrten und Meinungen von Individuen untersucht, um asoziales Wohlergehen oder gemeinschaftsweite Entscheidungen zu treffen. Es werden die Mängel eines Wahlsystems mit Rangfolge erörtert.
Nach der Unmöglichkeitstheorie ist es für ein Ranglisten-System bei mehr als zwei Optionen unmöglich, eine gemeinschaftsweite Präferenzreihenfolge zu erreichen, indem die Präferenzreihenfolgen von Personen gesammelt und konvertiert werden, während eine Reihe von Bedingungen erfüllt werden. Die Bedingungen sind die Voraussetzungen für ein angemessen faires Abstimmungsverfahren und werden im nächsten Abschnitt näher erläutert.
Zum besseren Verständnis des Theorems ist hier ein Beispiel, das erklärt, warum die Präferenzordnungen von Individuen nicht in eine gesellschaftsweite Ordnung umgewandelt werden können. Nehmen wir an, es gibt drei Alternativen (Optionen) bei der Rangfolge: X, Y und Z. Die folgende Tabelle zeigt die Abstimmungsergebnisse von 100 Wählern:
Basierend auf den Ergebnissen gewinnt Option X, da die Reihenfolge X> Y> Z die meisten Stimmen erhält (45 Wähler bevorzugen Y gegenüber Z und X gegenüber Y). Die Reihenfolge mit Option Z als oberster Präferenz zeigt die geringste Anzahl von Stimmen, wobei nur 20 Wähler Z gegenüber den beiden anderen Alternativen bevorzugen. Wenn jedoch Option Y keine verfügbare Alternative mehr ist, wird das Ergebnis umgekehrt.
Die Gesamtzahl der Stimmen für Z über X beträgt 55 (kombiniert die Stimmen für die Ordnungen Y> Z> X und Z> X> Y), und die Stimmen für X über Z sind immer noch 45. Das Ergebnis bedeutet, dass Z ist Das widersprüchliche Ergebnis ist ein Beweis für den Unmöglichkeitssatz von Arrow.
Bedingungen im Unmöglichkeitssatz von Arrow
Wie oben erwähnt, gibt es eine Reihe von Bedingungen (Kriterien) für ein angemessen faires Wahlverfahren. Es umfasst Nichtdiktatur, uneingeschränkte Domäne, Unabhängigkeit von irrelevanten Alternativen, soziale Ordnung und Pareto-Effizienz.
1. Nichtdiktatur
Nichtdiktatur bedeutet, dass ein einzelner Wähler und die Präferenz des Wählers nicht eine ganze Gemeinschaft repräsentieren können. Die Sozialhilfe muss die Wünsche mehrerer Wähler berücksichtigen.
2. Uneingeschränkte Domain
Für eine uneingeschränkte Domain müssen alle Präferenzen jedes Wählers gezählt werden, was eine vollständige Rangfolge der sozialen Präferenzen vermittelt.
3. Unabhängigkeit irrelevanter Alternativen (IIA)
Die Bedingung der Unabhängigkeit irrelevanter Alternativen erfordert, dass das soziale Ranking der Teilmenge nicht beeinflusst wird, wenn sich die Rangfolge irrelevanter Alternativen einer Teilmenge ändert. Das im obigen Abschnitt erwähnte Beispiel verstößt gegen die Bedingung. Um die IIA-Bedingung zu erfüllen, sollte das Ergebnis gleich bleiben (Option X sollte weiterhin sozial über Option Z stehen), wenn Option Y entfernt wird.
4. Soziale Ordnung
Die Bedingung der sozialen Ordnung erfordert, dass die Wähler in der Lage sein sollten, ihre Entscheidungen in einer zusammenhängenden und transitiven Beziehung zu ordnen, dh von besser zu schlechter.
5. Pareto-Effizienz
Für Pareto-Effizienz Pareto-Effizienz Pareto-Effizienz, ein in der Wirtschaft üblicherweise verwendetes Konzept, ist eine wirtschaftliche Situation, in der es unmöglich ist, eine Partei besser zu stellen, ohne eine andere Partei schlechter zu stellen. müssen die einstimmigen Präferenzen des Einzelnen respektiert werden. Die Reihenfolge der sozialen Präferenzen muss mit der der individuellen Präferenzen übereinstimmen, wenn jeder Wähler eine der Alternativen einer anderen strikt vorzieht. Das Ergebnis sollte nicht empfindlich auf das Präferenzprofil reagieren.
Kardinalabstimmung vs. Ranglistenabstimmung
Der Unmöglichkeitssatz von Arrow gilt nur für ein Wahlsystem mit Ranglistenwahl, nicht jedoch für ein Wahlsystem mit Kardinalwahl. Bei der Ranglistenabstimmung geben die Wähler Ranglistenstimmen ab und ordnen ihre Entscheidungen auf einer Ordnungsskala. Bei der Kardinalabstimmung geben die Wähler bewertete Stimmzettel ab und können jede Wahl unabhängig bewerten.
Den Optionen bei der Kardinalabstimmung können numerische Bewertungen zugewiesen werden. Im Vergleich zur Ranglistenabstimmung bietet die Kardinalabstimmung mehr Informationen, die es einem Kardinalabstimmungssystem ermöglichen, die Präferenzreihenfolgen von Personen in eine soziale Präferenzreihenfolge umzuwandeln.
"Wege" aus dem Unmöglichkeitssatz von Arrow
Es werden einige Versuche unternommen, dem Unmöglichkeitssatz zu entkommen und Möglichkeiten zu untersuchen. Solche Versuche können in zwei Hauptkategorien eingeteilt werden. Einer schließt die Ansätze ein, die jedes Präferenzprofil in eine alternative oder soziale Präferenz ziehen. Die Ansätze versuchen, eine oder mehrere der Bedingungen für ein faires Wahlsystem zu schwächen oder zu beseitigen. Ein Beispiel ist die paarweise Abstimmung, bei der die Anzahl der Alternativen auf zwei begrenzt wird.
Die andere Kategorie umfasst Ansätze, die andere Regeln untersuchen. Ein Beispiel ist ein Wahlsystem mit Kardinalstimmen, das mehr Informationen vermittelt. Daher wird der Kardinalnutzen als zuverlässigeres Instrument zur Darstellung der sozialen Wohlfahrt angesehen.
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