Eine Kombination ist eine mathematische Technik, die die Anzahl möglicher Anordnungen in einer Sammlung von Elementen bestimmt, bei denen die Reihenfolge der Auswahl keine Rolle spielt. In Kombinationen können Sie die Artikel in beliebiger Reihenfolge auswählen.
Kombinationen können mit Permutationen verwechselt werden. Bei Permutationen ist jedoch die Reihenfolge der ausgewählten Elemente wesentlich. Zum Beispiel sind die Anordnungen ab und ba in Kombinationen gleich (als eine Anordnung betrachtet), während in Permutationen die Anordnungen unterschiedlich sind.
Kombinationen werden in Kombinatorik studiert, aber auch in verschiedenen Disziplinen, einschließlich Mathematik und Finanzen, eingesetzt.
Formel für die Kombination
Mathematisch wird die Formel zum Bestimmen der Anzahl möglicher Anordnungen durch Auswahl nur weniger Objekte aus einer Menge ohne Wiederholung folgendermaßen ausgedrückt:
Wo:
- n - die Gesamtzahl der Elemente in einer Menge
- k - die Anzahl der ausgewählten Objekte (die Reihenfolge der Objekte ist nicht wichtig)
- ! - Fakultät
Faktoriell (als „!“ Bezeichnet) ist ein Produkt aller positiven ganzen Zahlen, die kleiner oder gleich der Zahl vor dem Fakultätszeichen sind. Zum Beispiel 3! = 1 x 2 x 3 = 6.
Beachten Sie, dass die obige Formel nur verwendet werden kann, wenn die Objekte aus einem Satz ohne Wiederholung ausgewählt werden.
Beispiel einer Kombination
Sie sind Portfoliomanager in einem kleinen Hedgefonds. Hedgefonds-Strategien Ein Hedgefonds ist ein Investmentfonds, der von akkreditierten Einzelpersonen und institutionellen Anlegern gegründet wurde, um die Rendite zu maximieren und das Risiko unabhängig vom Anstieg oder Rückgang des Marktes zu verringern oder zu eliminieren. Hedge-Fonds-Strategien werden durch private Investmentpartnerschaften zwischen einem Fondsmanager und Anlegern eingesetzt. Sie haben beschlossen, einen neuen Fonds zu schaffen, der risikobehaftete Anleger anzieht. Der Fonds wird Aktien enthalten. Kapitalertragssteuer Die Kapitalertragssteuer ist eine Steuer, die auf Kapitalerträge oder die Gewinne, die eine Person aus dem Verkauf von Vermögenswerten erzielt, erhoben wird. Die Steuer wird erst erhoben, wenn der Vermögenswert in Bargeld umgewandelt wurde, und nicht, wenn er sich noch in den Händen eines Anlegers befindet. von schnell wachsenden Unternehmen, die ein hohes Wachstumspotenzial bieten.Ihr Analystenteam hat die Aktien von 20 Unternehmen ermittelt, die zum Profil passen.
Da es sich um einen neuen Fonds handelt, haben Sie beschlossen, fünf Aktien mit gleichem Gewicht in das ursprüngliche Portfolio aufzunehmen. Nach einem Jahr überprüfen Sie die Wertentwicklung des Portfolios und fügen neue Aktien hinzu, wenn die Wertentwicklung des Fonds erfolgreich ist. Derzeit möchten Sie die Anzahl der möglichen Portfolios ermitteln, die Sie aus den von Ihren Analysten identifizierten Aktien erstellen können.
Die Investitionsentscheidung ist ein Beispiel für ein Kombinationsproblem. Da Sie ein Portfolio entwickeln, in dem alle Aktien gleich gewichtet sind, hat die Reihenfolge der ausgewählten Aktien keinen Einfluss auf das Portfolio. Zum Beispiel wären das Portfolio ABC und CBA aufgrund der ähnlichen Gewichte (jeweils 33,3%) jeder Aktie gleich.
Daher können Sie die Kombinationsformel verwenden, um die Anzahl der möglichen Anordnungen zu berechnen:
Es gibt 15.504 mögliche Portfolios von fünf Aktien, die aus 20 Aktien der engeren Auswahl erstellt werden können.
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