Was ist Regressionsanalyse?

Die Regressionsanalyse ist eine Reihe statistischer Methoden zur Schätzung der Beziehungen zwischen einer abhängigen Variablen und einer oder mehreren unabhängigen Variablen. Unabhängige Variable Eine unabhängige Variable ist eine Eingabe, Annahme oder ein Treiber, der geändert wird, um ihre Auswirkungen auf eine abhängige Variable zu bewerten (das Ergebnis). . Es kann verwendet werden, um die Stärke der Beziehung zwischen Variablen zu bewerten und die zukünftige Beziehung zwischen ihnen zu modellieren.

Die Regressionsanalyse umfasst verschiedene Variationen, z. B. linear, mehrfach linear und nichtlinear. Die gängigsten Modelle sind einfach linear und mehrfach linear. Die nichtlineare Regressionsanalyse wird üblicherweise für kompliziertere Datensätze verwendet, bei denen die abhängigen und unabhängigen Variablen eine nichtlineare Beziehung aufweisen.

Die Regressionsanalyse bietet zahlreiche Anwendungen in verschiedenen Disziplinen, einschließlich Finanzen.

Regressionsanalyse - Lineare Modellannahmen

Die lineare Regressionsanalyse basiert auf sechs Grundannahmen:

1. Die abhängigen und unabhängigen Variablen zeigen eine lineare Beziehung zwischen der Steigung und dem Achsenabschnitt.
2. Die unabhängige Variable ist nicht zufällig.
3. Der Wert des Residuums (Fehlers) ist Null.
4. Der Wert des Residuums (Fehlers) ist über alle Beobachtungen hinweg konstant.
5. Der Wert des Residuums (Fehlers) ist nicht über alle Beobachtungen hinweg korreliert.
6. Die Restwerte (Fehlerwerte) folgen der Normalverteilung.

Regressionsanalyse - Einfache lineare Regression

Die einfache lineare Regression ist ein Modell, das die Beziehung zwischen einer abhängigen Variablen und einer unabhängigen Variablen bewertet. Das einfache lineare Modell wird unter Verwendung der folgenden Gleichung ausgedrückt:

Y = a + bX + ϵ

Wo:

• Y - Abhängige Variable
• X - Unabhängige (erklärende) Variable
• a - Abfangen
• b - Steigung
• ϵ - Rest (Fehler)

Regressionsanalyse - Multiple lineare Regression

Die multiple lineare Regressionsanalyse ähnelt im Wesentlichen dem einfachen linearen Modell, mit der Ausnahme, dass im Modell mehrere unabhängige Variablen verwendet werden. Die mathematische Darstellung der multiplen linearen Regression lautet:

Y = a + b x ₁ + c x ₂ + d x ₃ + ϵ

Wo:

• Y - Abhängige Variable
• X ₁ , X ₂ , X ₃ - Unabhängige (erklärende) Variablen
• a - Abfangen
• b, c, d - Pisten
• ϵ - Rest (Fehler)

Die multiple lineare Regression folgt denselben Bedingungen wie das einfache lineare Modell. Da die multiple lineare Analyse jedoch mehrere unabhängige Variablen enthält, gibt es eine weitere zwingende Bedingung für das Modell:

• Nichtkollinearität: Unabhängige Variablen sollten ein Minimum an Korrelation miteinander aufweisen. Wenn die unabhängigen Variablen stark miteinander korrelieren, ist es schwierig, die tatsächlichen Beziehungen zwischen den abhängigen und unabhängigen Variablen zu bewerten.

Regressionsanalyse im Finanzbereich

Die Regressionsanalyse hat mehrere Anwendungen im Finanzbereich. Beispielsweise ist die statistische Methode für das Capital Asset Pricing Model (CAPM) von grundlegender Bedeutung. Capital Asset Pricing Model (CAPM) Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) ist ein Modell, das die Beziehung zwischen der erwarteten Rendite und dem Risiko eines Wertpapiers beschreibt. Die CAPM-Formel zeigt, dass die Rendite eines Wertpapiers der risikofreien Rendite zuzüglich einer Risikoprämie entspricht, die auf dem Beta dieses Wertpapiers basiert. Im Wesentlichen ist die CAPM-Gleichung ein Modell, das die Beziehung zwischen der erwarteten Rendite eines Vermögenswerts und der Marktrisikoprämie bestimmt.

Die Analyse wird auch verwendet, um die Rendite von Wertpapieren basierend auf verschiedenen Faktoren zu prognostizieren oder um die Leistung eines Unternehmens zu prognostizieren. Weitere Prognosemethoden finden Sie im Budgetierungs- und Prognosekurs von Finance!

1. Beta und CAPM

Im Finanzbereich wird die Regressionsanalyse verwendet, um das Beta-Beta zu berechnen. Das Beta (β) eines Wertpapiers (dh einer Aktie) ist ein Maß für die Volatilität der Renditen im Verhältnis zum gesamten Markt. Es wird als Maß für das Risiko verwendet und ist ein wesentlicher Bestandteil des Capital Asset Pricing Model (CAPM). Ein Unternehmen mit einem höheren Beta hat ein höheres Risiko und auch höhere erwartete Renditen. (Volatilität der Renditen im Verhältnis zum Gesamtmarkt) für eine Aktie. Dies kann in Excel mit der Slope-Funktion SLOPE-Funktion erfolgen. Die SLOPE-Funktion ist unter Excel Statistical-Funktionen kategorisiert. Es wird die Steigung der linearen Regressionslinie durch die Datenpunkte in bekannten_ysen und bekannten_xen zurückgegeben. In der Finanzanalyse kann SLOPE bei der Berechnung des Beta für eine Aktie hilfreich sein. Formula = LOPE (bekannte_y, bekannte_x) Die Funktion verwendet die.

Laden Sie den kostenlosen Beta-Rechner von Finance herunter. Beta-Rechner Mit diesem Beta-Rechner können Sie die Volatilität der Renditen einer einzelnen Aktie im Verhältnis zum gesamten Markt messen. Das Beta (β) eines Wertpapiers (dh einer Aktie) ist ein Maß für die Volatilität der Renditen im Verhältnis zum gesamten Markt. Es wird als Maß für das Risiko verwendet und ist ein wesentlicher Bestandteil der Kappe!

2. Prognose von Einnahmen und Ausgaben

Bei der Prognose von Abschlüssen Finanzprognosen Bei der Finanzprognose wird geschätzt oder prognostiziert, wie sich ein Unternehmen in Zukunft entwickeln wird. In diesem Leitfaden zum Erstellen einer Finanzprognose für ein Unternehmen kann es hilfreich sein, eine multiple Regressionsanalyse durchzuführen, um festzustellen, wie sich Änderungen bestimmter Annahmen oder Treiber des Geschäfts in Zukunft auf Einnahmen oder Ausgaben auswirken werden. Beispielsweise besteht möglicherweise eine sehr hohe Korrelation zwischen der Anzahl der von einem Unternehmen beschäftigten Vertriebsmitarbeiter, der Anzahl der von ihnen betriebenen Geschäfte und den Einnahmen, die das Unternehmen erzielt.

Das obige Beispiel zeigt, wie die Prognosefunktion verwendet wird. FORECAST-Funktion Die FORECAST-Funktion ist unter Excel Statistical-Funktionen kategorisiert. Es wird für uns einen zukünftigen Wert unter Verwendung vorhandener Werte berechnen oder vorhersagen. Bei der Finanzmodellierung kann die Prognosefunktion bei der Berechnung des statistischen Werts einer erstellten Prognose hilfreich sein. Wenn wir beispielsweise die vergangenen Einnahmen kennen und in Excel den Umsatz eines Unternehmens anhand der Anzahl der geschalteten Anzeigen berechnen.

Weitere Prognosemethoden finden Sie im Budgetierungs- und Prognosekurs von Finance!

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