Was ist das Vasicek-Zinsmodell?

Das Vasicek-Zinsmodell ist ein mathematisches Modell, das die Entwicklung der Zinssätze verfolgt und modelliert. Es handelt sich um ein Ein-Faktor-Short-Rate-Modell, bei dem davon ausgegangen wird, dass die Zinsbewegung auf der Grundlage eines einzelnen stochastischen (oder zufälligen) Faktors modelliert werden kann - das Marktrisiko Marktrisiko Das Marktrisiko, auch als systematisches Risiko bezeichnet, bezieht sich auf die Unsicherheit im Zusammenhang mit jeder Investitionsentscheidung. Preisvolatilität entsteht häufig aufgrund von Faktoren.

Das Vasicek-Modell auflösen

Nach dem Vasicek-Modell wird der Zinssatz (bezeichnet als d _rt ) durch Lösen der folgenden stochastischen Gleichung bestimmt:

Wo:

• a = Die Geschwindigkeit der mittleren Umkehrung, dh die Geschwindigkeit, mit der der Zinssatz auf sein langfristiges mittleres Niveau zurückkehrt (b).
• b = Das langfristige Durchschnittsniveau des Zinssatzes, berechnet auf der Grundlage historischer Daten. Es wird erwartet, dass sich alle zukünftigen Werte von r _t um den langfristigen Mittelwert „b“ drehen.
• r _t = Der durch den Short Rate gegebene Zinssatz.
• σ = Standardabweichung Standardabweichung Aus statistischer Sicht ist die Standardabweichung eines Datensatzes ein Maß für die Größe der Abweichungen zwischen den Werten der Beobachtungen des Zinssatzes, der auch als Volatilität des Zinssatzes bezeichnet wird.
• W _t = Zufälliges Marktrisiko, beschrieben durch einen Wiener-Prozess W _t. .
• d = Die Ableitung der folgenden Variablen (dh dr _t = Ableitung oder Änderungsrate des Zinssatzes)

Das Vasicek-Modell geht davon aus, dass die Zinssätze nicht auf ein extremes Niveau steigen oder fallen. Hohe Zinssätze können die Aufnahme von Krediten und Investitionen behindern, die Wirtschaftstätigkeit möglicherweise beeinträchtigen und die Politik dazu veranlassen, den Zinssatz zu unterdrücken.

Ebenso ist es höchst unwahrscheinlich, dass die Zinssätze unter Null fallen, es sei denn, es gibt eine Wirtschaftskrise, die eine solche Politik erfordert. Basierend auf den Informationen geht das Vasicek-Modell davon aus, dass sich der Zinssatz um das langfristige Durchschnittsniveau „b“ dreht.

Der Driftfaktor, der als (br _t ) definiert ist, ist ein wichtiger Teil des Modells und beschreibt die erwartete Änderung des Zinssatzes zum Zeitpunkt t. Es ist auch der Teil des Modells, der die Geschwindigkeit der mittleren Umkehrung berücksichtigt und angibt, wie schnell der Zinssatz auf das langfristige mittlere Niveau zurückkehrt.

Eine weitere Schlüsselkomponente des Vasicek-Modells wird durch die Gleichung hervorgehoben - die Volatilität des Marktes, erfasst durch den Marktrisikofaktor dW _t -, der der „Einzelfaktor“ (und der einzige Faktor) ist, der Änderungen der Zinssätze im Modell beeinflusst. Wenn also dW _t = 0 ist, gibt es keine Marktschocks und das Interesse entspricht dem langfristigen Mittelwert.

Anwendungen des Vasicek-Modells

Das Vasicek-Modell weist eine Mittelwertumkehr auf, mit deren Hilfe zukünftige Zinsbewegungen vorhergesagt werden können. Wie in der folgenden Tabelle gezeigt, ist der Driftfaktor (dr _t = a (br _t )) niedriger als 0 , wenn Marktschocks dazu führen, dass der Zinssatz (oder „Short Rate“) höher als der langfristige Mittelwert ist - was darauf hinweist Der Zinssatz dürfte sinken.

Quelle

In ähnlicher Weise ist der Driftfaktor (dr _t = a (br _t )) höher als 0 , wenn Marktschocks dazu führen, dass der Zinssatz unter dem langfristigen Mittelwert liegt, was darauf hinweist, dass der Zinssatz wahrscheinlich steigen wird. Damit das Modell stabil funktioniert, muss der Parameter a (dh die Geschwindigkeit der mittleren Umkehrung) immer positiv sein.

Das Vasicek-Modell besagt, dass der Zinssatz um das langfristige Durchschnittsniveau schwankt. Daher bildet eine Erhöhung des Zinssatzes, gefolgt von einer mittleren Umkehrung auf das langfristige Niveau b, ein Widerstandsniveau.

In ähnlicher Weise bildet eine Senkung des Zinssatzes, gefolgt von einer „Erholung“ auf das langfristige mittlere Niveau b, ein Unterstützungsniveau.

Einschränkungen des Vasicek-Modells

Obwohl das Vasicek-Modell ein wichtiger Schritt vorwärts bei der Entwicklung prädiktiver Zinsmodelle war, weist es zwei wesentliche Einschränkungen auf:

1. Es ist ein Einzelfaktormodell

Die Volatilität des Marktes (oder das Marktrisiko) ist der einzige Faktor, der die Zinsänderungen im Vasicek-Modell beeinflusst. Mehrere Faktoren können jedoch den Zinssatz in der realen Welt beeinflussen, was das Modell weniger praktisch macht.

2. Die Zinssätze können negativ sein

Das Vasicek-Modell ermöglicht negative Zinssätze Negative Zinspolitik (NIRP) Eine negative Zinspolitik (NIRP) ist ein selten verwendetes geldpolitisches Instrument, bei dem eine Zentralbank Zielzinssätze auf einen negativen Wert festlegt, was höchst unerwünscht ist Szenario für jede Volkswirtschaft. Negativzinsen werden von Zentralbanken in Zeiten extremer Finanzkrisen eingesetzt und gelten als höchst unwahrscheinlich. In jüngster Zeit hat sich jedoch gezeigt, dass Negativzinsen von den Zentralbanken als geldpolitisches Instrument eingesetzt werden.

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