Was ist eine A-priori-Wahrscheinlichkeit?

A-priori-Wahrscheinlichkeit, auch als klassische Wahrscheinlichkeit bekannt, ist eine Wahrscheinlichkeit, die aus formalen Überlegungen abgeleitet wird. Mit anderen Worten, die Wahrscheinlichkeit von vornherein wird aus der logischen Untersuchung eines Ereignisses abgeleitet. Die A-priori-Wahrscheinlichkeit variiert nicht von Person zu Person (wie es eine subjektive Wahrscheinlichkeit wäre. Subjektive Wahrscheinlichkeit Die subjektive Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf die Wahrscheinlichkeit, dass etwas aufgrund der eigenen Erfahrung oder des persönlichen Urteils eines Individuums geschieht. Eine subjektive Wahrscheinlichkeit) und ist eine objektive Wahrscheinlichkeit.

A-priori-Wahrscheinlichkeit

Formel für A-priori-Wahrscheinlichkeit

A-priori-Wahrscheinlichkeit

Wo:

  • f bezieht sich auf die Anzahl der gewünschten Ergebnisse.
  • N bezieht sich auf die Gesamtzahl der Ergebnisse.

Beachten Sie, dass die obige Formel nur für Ereignisse verwendet werden kann, bei denen alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich auftreten und sich gegenseitig ausschließen. In der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie schließen sich zwei Ereignisse gegenseitig aus, wenn sie nicht gleichzeitig auftreten können. Das einfachste Beispiel für sich gegenseitig ausschließend.

Beispiel für formales Denken in A-priori-Wahrscheinlichkeit

A-priori-Wahrscheinlichkeit erfordert formale Argumentation. Stellen Sie sich zum Beispiel einen Münzwurf vor. Wie hoch ist die a priori Wahrscheinlichkeit eines Kopfes bei einem einzelnen Münzwurf?

Man kann argumentieren, dass eine gegebene Münze zwei Seiten hat, die beide gleiche Oberflächen haben, dass sie symmetrisch ist. Wenn man die Möglichkeit ignoriert, dass eine Münze am Rand landet und dort bleibt, würde dies bedeuten, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze auf dem Kopf landet, dieselbe ist wie die Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze auf dem Schwanz landet. Daher ist die a priori Wahrscheinlichkeit, dass ein Münzwurf auf Köpfen landet, gleich einem Münzwurf, der auf Schwänzen landet, was 50% beträgt.

Beispiele für A-priori-Wahrscheinlichkeit

Das Folgende sind Beispiele für eine a priori Wahrscheinlichkeit:

Beispiel 1: Fairer Würfelwurf

Ein sechsseitiger fairer Würfel wird gewürfelt. Wie hoch ist die a priori Wahrscheinlichkeit, eine 2, 4 oder 6 in einem Würfelwurf zu würfeln?

Die Anzahl der gewünschten Ergebnisse beträgt 3 (2, 4 oder 6 würfeln), und es gibt insgesamt 6 Ergebnisse. Die a priori Wahrscheinlichkeit für dieses Beispiel wird wie folgt berechnet:

A priori Wahrscheinlichkeit = 3/6 = 50%. Daher beträgt die a priori Wahrscheinlichkeit, eine 2, 4 oder 6 zu würfeln, 50% .

Beispiel 2: Kartenspiel

Wie hoch ist in einem Standardkartenspiel die a priori Wahrscheinlichkeit, ein Pik-Ass zu ziehen?

Die Anzahl der gewünschten Ergebnisse beträgt 1 (ein Pik-Ass), und es gibt insgesamt 52 Ergebnisse. Die a priori Wahrscheinlichkeit für dieses Beispiel wird wie folgt berechnet:

A priori Wahrscheinlichkeit = 1/52 = 1,92%. Daher beträgt die a priori Wahrscheinlichkeit, das Pik-Ass zu ziehen, 1,92% .

Beispiel 3: Münzwurf

John versucht, die a priori Wahrscheinlichkeit zu bestimmen, einen Kopf zu landen. Er führt einen einzelnen Münzwurf durch, wie unten gezeigt:

Versuch 1

Ergebnis: Kopf

Wie hoch ist die a priori Wahrscheinlichkeit, einen Kopf zu landen?

Das Obige ist ein Trickbeispiel - der vorherige Münzwurf hat keinen Einfluss auf die a priori Wahrscheinlichkeit, einen Kopf zu landen. Die a priori Wahrscheinlichkeit, einen Kopf zu landen, wird wie folgt berechnet:

A priori Wahrscheinlichkeit = 1/2 = 50%. Daher beträgt die a priori Wahrscheinlichkeit, einen Kopf zu landen, 50% .

Andere Arten von Wahrscheinlichkeiten

Abgesehen von der Wahrscheinlichkeit von vornherein gibt es zwei weitere Haupttypen von Wahrscheinlichkeiten:

1. Empirische Wahrscheinlichkeit

Die empirische Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf eine Wahrscheinlichkeit, die auf historischen Daten basiert. Wenn beispielsweise drei Münzwürfe einen Kopf ergeben, beträgt die empirische Wahrscheinlichkeit, einen Kopf in einen Münzwurf zu bekommen, 100%.

2. Subjektive Wahrscheinlichkeit

Subjektive Wahrscheinlichkeit bezieht sich auf eine Wahrscheinlichkeit, die auf Erfahrung oder persönlichem Urteilsvermögen beruht. Wenn der Analyst beispielsweise der Ansicht ist, dass „die Wahrscheinlichkeit, dass der S & P 500 im nächsten Monat ein Allzeithoch erreicht, bei 80% liegt“, verwendet er die subjektive Wahrscheinlichkeit.

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