In der Statistik Grundlegende Statistikkonzepte für Finanzen Ein solides Verständnis der Statistik ist von entscheidender Bedeutung, um die Finanzen besser verstehen zu können. Darüber hinaus können statistische Konzepte den Anlegern helfen, die Wahrscheinlichkeitstheorie zu überwachen. Unabhängige Ereignisse sind zwei Ereignisse, bei denen das Auftreten eines Ereignisses das Auftreten eines anderen Ereignisses oder anderer Ereignisse nicht beeinflusst. Das einfachste Beispiel für solche Ereignisse ist das Werfen von zwei Münzen. Das Ergebnis des Werfens der ersten Münze kann das Ergebnis des Werfens der zweiten Münze nicht beeinflussen.
Unabhängige Ereignisse werden häufig mit sich gegenseitig ausschließenden Ereignissen verwechselt. Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse In der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie schließen sich zwei Ereignisse gegenseitig aus, wenn sie nicht gleichzeitig auftreten können. Das einfachste Beispiel für sich gegenseitig ausschließend. Es handelt sich jedoch um zwei unterschiedliche Konzepte. Sich gegenseitig ausschließende Ereignisse sind Ereignisse, die nicht gleichzeitig auftreten können. Das Konzept unabhängiger Ereignisse bezieht sich nicht auf das gleichzeitige Auftreten der Ereignisse, sondern nur auf den Einfluss des Auftretens eines Ereignisses auf ein anderes.
Unabhängige Ereignisse und bedingte Wahrscheinlichkeit
Denken Sie daran, dass die bedingte Wahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein Ereignis A auftritt, vorausgesetzt, Ereignis B ist bereits aufgetreten. Wenn zwei Ereignisse unabhängig sind, sind die Wahrscheinlichkeiten ihrer Ergebnisse nicht voneinander abhängig. Daher ist die bedingte Wahrscheinlichkeit von zwei unabhängigen Ereignissen A und B:
Die obige Gleichung kann als Definition unabhängiger Ereignisse betrachtet werden. Wenn die Gleichung verletzt wird, sind die beiden Ereignisse nicht unabhängig.
Wahrscheinlichkeitsregeln für unabhängige Ereignisse
Unabhängige Ereignisse folgen einigen der grundlegendsten Wahrscheinlichkeitsregeln. Einige von ihnen umfassen:
1. Multiplikationsregel
Die Multiplikationsregel wird verwendet, wenn wir die Wahrscheinlichkeit des gleichzeitigen Auftretens von Ereignissen ermitteln möchten (sie wird auch als gemeinsame Wahrscheinlichkeit unabhängiger Ereignisse bezeichnet). Die Multiplikationsregel lautet wie folgt:
Mit anderen Worten, wenn Sie die Wahrscheinlichkeit ermitteln möchten, dass beide Ereignisse A und B stattfinden, sollten Sie die einzelnen Wahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse multiplizieren.
Abbildung 1. Multiplikationsregel
2. Hinzufügungsregel
Die Additionsregel ermöglicht die Bestimmung der Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eines der Ereignisse eintritt (dies wird auch als Vereinigung von Ereignissen bezeichnet). Die Additionsregel wird bezeichnet:
Die Wahrscheinlichkeit, dass eines der Ereignisse A und B stattfindet, wird ermittelt, indem die Summe der einzelnen Wahrscheinlichkeiten beider Ereignisse ermittelt und die gemeinsame Wahrscheinlichkeit der beiden Ereignisse subtrahiert wird.
Abbildung 2. Additionsregel
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