Was ist die erwartete Rendite?

Die erwartete Rendite einer Investition ist der erwartete Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung möglicher Renditen, die sie den Anlegern bieten kann. Die Kapitalrendite ist eine unbekannte Variable mit unterschiedlichen Werten und unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten. Die erwartete Rendite wird berechnet, indem potenzielle Ergebnisse (Renditen) mit den Chancen für jedes Auftreten multipliziert werden und dann die Summe dieser Ergebnisse berechnet wird (siehe unten).

Erwartete Rückgabeformel und Diagramm

Kurzfristig kann die Rendite einer Investition als zufällige Variable betrachtet werden. Random-Walk-Theorie Die Random-Walk-Theorie oder die Random-Walk-Hypothese ist ein mathematisches Modell des Aktienmarktes. Befürworter der Theorie glauben, dass die Preise dafür beliebige Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs annehmen können. Die erwartete Rendite basiert auf historischen Daten, die eine zuverlässige Prognose zukünftiger Renditen liefern können oder nicht. Daher ist das Ergebnis nicht garantiert. Die erwartete Rendite ist lediglich ein Maß für die Wahrscheinlichkeiten, mit denen die Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Investition eine positive Rendite erzielt, und die voraussichtliche Rendite ermittelt werden sollen.

Der Zweck der Berechnung der erwarteten Rendite einer Investition besteht darin, einem Anleger eine Vorstellung vom wahrscheinlichen Gewinn gegenüber dem Risiko zu vermitteln. Dies gibt dem Anleger eine Grundlage für den Vergleich mit der risikofreien Rendite. Der Zinssatz für 3-Monats-US-Schatzwechsel wird häufig verwendet, um die risikofreie Rendite darzustellen.

Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsverteilung

Für eine gegebene Zufallsvariable ist ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung eine Funktion, die alle möglichen Werte anzeigt, die sie annehmen kann. Es ist auf einen bestimmten Bereich beschränkt, der aus den statistisch möglichen Maximal- und Minimalwerten abgeleitet wird. Es gibt zwei Arten von Verteilungen: diskrete und kontinuierliche. Diskrete Verteilungen zeigen nur bestimmte Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs. Eine Zufallsvariable, die einer kontinuierlichen Verteilung folgt, kann einen beliebigen Wert innerhalb des angegebenen Bereichs annehmen. Das Werfen einer Münze hat zwei mögliche Folgen und ist somit ein Beispiel für eine diskrete Verteilung. Eine Verteilung der Körpergröße erwachsener Männer, die innerhalb eines angegebenen Bereichs einen beliebigen Wert annehmen kann, ist eine kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung.

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Berechnung der erwarteten Rendite für eine einzelne Investition

Nehmen wir eine Investition A mit einer Wahrscheinlichkeit von 20%, eine Kapitalrendite von 15% zu erzielen, einer Wahrscheinlichkeit von 50%, eine Rendite von 10% zu erzielen, und einer Wahrscheinlichkeit von 30%, einen Verlust von 5% zu erzielen. Dies ist ein Beispiel für die Berechnung einer diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilung für potenzielle Renditen.

Die Wahrscheinlichkeiten für jedes potenzielle Renditeergebnis werden aus der Untersuchung historischer Daten zu früheren Renditen des zu bewertenden Anlagevermögens abgeleitet. Die in diesem Fall angegebenen Wahrscheinlichkeiten können aus der Untersuchung der Wertentwicklung des Vermögenswerts in den letzten 10 Jahren abgeleitet werden. Angenommen, es wurde in zwei dieser zehn Jahre eine Kapitalrendite von 15% erzielt, in fünf der zehn Jahre eine Rendite von 10% und in drei der zehn Jahre ein Verlust von 5%.

Die erwartete Kapitalrendite A würde dann wie folgt berechnet:

Erwartete Rendite von A = 0,2 (15%) + 0,5 (10%) + 0,3 (-5%)

(Das heißt, eine Wahrscheinlichkeit von 20% oder 0,2 mal 15% oder 0,15 Rendite plus 50% oder 0,5 Wahrscheinlichkeit mal 10% oder 0,1 Rendite plus 30% oder .3, Wahrscheinlichkeit einer Rendite von minus 5% oder -.5)

= 3% + 5% - 1,5%

= 6,5%

Daher beträgt die wahrscheinliche langfristige durchschnittliche Rendite für Investition A 6,5%.

Berechnung der erwarteten Rendite eines Portfolios

Die Berechnung der erwarteten Rendite ist nicht auf Berechnungen für eine einzelne Investition beschränkt. Sie kann auch für ein Portfolio berechnet werden. Die erwartete Rendite für ein Anlageportfolio ist der gewichtete Durchschnitt der erwarteten Rendite jeder seiner Komponenten. Komponenten werden mit dem Prozentsatz des Gesamtwerts des Portfolios gewichtet, auf den die einzelnen Komponenten entfallen. Die Untersuchung des gewichteten Durchschnitts des Portfoliovermögens kann den Anlegern auch dabei helfen, die Diversifikation ihres Anlageportfolios zu beurteilen.

Um die erwartete Rendite eines Anlageportfolios zu veranschaulichen, nehmen wir an, dass das Portfolio aus Anlagen in drei Vermögenswerten besteht - X, Y und Z. 2.000 USD werden in X investiert, 5.000 USD werden in Y investiert und 3.000 USD werden in Z investiert Die erwarteten Renditen für X, Y und Z wurden berechnet und betragen 15%, 10% bzw. 20%. Basierend auf den jeweiligen Investitionen in die einzelnen Komponenten kann die erwartete Rendite des Portfolios wie folgt berechnet werden:

Erwartete Rendite des Portfolios = 0,2 (15%) + 0,5 (10%) + 0,3 (20%)

= 3% + 5% + 6%

= 14%

Somit beträgt die erwartete Rendite des Portfolios 14%.

Beachten Sie, dass der einfache Durchschnitt der erwarteten Rendite der Komponenten des Portfolios zwar 15% beträgt (der Durchschnitt von 10%, 15% und 20%), die erwartete Rendite des Portfolios von 14% jedoch leicht unter diesem einfachen Durchschnitt liegt. Dies ist darauf zurückzuführen, dass die Hälfte des Kapitals des Anlegers in den Vermögenswert mit der niedrigsten erwarteten Rendite investiert ist .

Anlagerisiko analysieren

Neben der Berechnung der erwarteten Rendite müssen Anleger auch die Risikomerkmale von Anlagevermögen berücksichtigen. Dies hilft festzustellen, ob die Komponenten des Portfolios richtig auf die Risikotoleranz und die Anlageziele des Anlegers abgestimmt sind.

Angenommen, zwei Portfoliokomponenten haben in den letzten fünf Jahren die folgenden Renditen erzielt:

Portfolio-Komponente A: 12%, 2%, 25%, -9%, 10%

Portfolio-Komponente B: 7%, 6%, 9%, 12%, 6%

Die Berechnung der erwarteten Rendite für beide Portfoliokomponenten ergibt den gleichen Wert: eine erwartete Rendite von 8%. Wenn jedoch jede Komponente auf der Grundlage von Abweichungen von den durchschnittlichen erwarteten Renditen von Jahr zu Jahr auf Risiko untersucht wird, stellen Sie fest, dass Portfoliokomponente A ein fünfmal höheres Risiko birgt als Portfoliokomponente B (A weist eine Standardabweichung von 12,6% auf, während Die Standardabweichung von B beträgt nur 2,6%. Die Standardabweichung gibt den Grad der Varianz an, der vom Durchschnitt abweicht.

Die Rolle der Risikotoleranz und anderer Faktoren

Das Konzept der erwarteten Rendite ist Teil des Gesamtprozesses zur Bewertung einer potenziellen Investition. Obwohl Marktanalysten einfache mathematische Formeln zur Berechnung der erwarteten Rendite entwickelt haben, können einzelne Anleger zusätzliche Faktoren berücksichtigen, wenn sie ein Anlageportfolio zusammenstellen, das gut zu ihren persönlichen Anlagezielen und ihrer Risikotoleranz passt.

Zum Beispiel könnte ein Investor die spezifischen bestehenden wirtschaftlichen oder Investitionsklima-Bedingungen berücksichtigen, die vorherrschen. In Zeiten extremer Unsicherheit neigen Anleger dazu, sich allgemein sichereren Anlagen und Anlagen mit geringerer Volatilität zuzuwenden, selbst wenn der Anleger normalerweise risikotoleranter ist. Daher kann ein Anleger Aktien mit hohen Standardabweichungen von seiner durchschnittlichen Rendite scheuen, selbst wenn ihre Berechnungen zeigen, dass die Anlage eine hervorragende durchschnittliche Rendite bietet.

Es ist auch wichtig zu berücksichtigen, dass die erwartete Rendite auf der Grundlage der Wertentwicklung einer Aktie in der Vergangenheit berechnet wird. Wenn ein Anleger jedoch Kenntnisse über ein Unternehmen hat, die ihn zu der Annahme veranlassen, dass es in Zukunft im Vergleich zu seinen historischen Normen eine erhebliche Outperformance erzielen wird, kann er sich dafür entscheiden, in eine Aktie zu investieren, die allein aufgrund dieser nicht allzu vielversprechend erscheint Berechnungen der erwarteten Rendite. Eine hilfreiche finanzielle Kennzahl, die zusätzlich zur erwarteten Rendite berücksichtigt werden muss, ist die ROI-Formel (Return on Investment Ratio). Die Return on Investment (ROI) ist eine finanzielle Kennzahl, die zur Berechnung des Nutzens verwendet wird, den ein Anleger im Verhältnis zu seiner Rendite erhält Investitionskosten. Sie wird am häufigsten als Nettoeinkommen geteilt durch die ursprünglichen Kapitalkosten der Investition gemessen. Je höher das Verhältnis, desto höher der verdiente Nutzen. ,Eine Rentabilitätskennzahl, die den Wert der höheren Gewinne, die ein Unternehmen durch Kapitalinvestitionen in sein Geschäft erzielt hat, direkt vergleicht.

Obwohl dies kein garantierter Prädiktor für die Aktienperformance ist, hat sich die Formel für die erwartete Rendite als hervorragendes Analysewerkzeug erwiesen, mit dem Anleger wahrscheinliche Anlagerenditen prognostizieren und das Portfoliorisiko und die Diversifikation bewerten können.

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  • Basisrisiko Basisrisiko Das Basisrisiko ist das Risiko, dass sich der Futures-Preis möglicherweise nicht in normaler, stetiger Korrelation mit dem Preis des Basiswerts bewegt, um die Wirksamkeit einer Absicherungsstrategie bei der Minimierung des Risikopotenzials eines Händlers zu negieren. Das Basisrisiko wird akzeptiert, um das Preisrisiko abzusichern.

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