Das arithmetische Mittel ist der Durchschnitt einer Summe von Zahlen, der die zentrale Tendenz der Position der Zahlen widerspiegelt. Es wird häufig als Parameter verwendet. Parameter Ein Parameter ist eine nützliche Komponente der statistischen Analyse. Es bezieht sich auf die Merkmale, die zur Definition einer bestimmten Population verwendet werden. Es wird verwendet, um in statistischen Verteilungen oder als Ergebnis die Beobachtungen eines Experiments oder einer Umfrage zusammenzufassen.
Es gibt verschiedene Arten von Mitteln mit unterschiedlichen Berechnungsmethoden. Das arithmetische Mittel ist der einfachste und am weitesten verbreitete Typ. Es wird häufig im Finanzbereich eingesetzt, ist jedoch für bestimmte Zwecke nicht immer das idealste Instrument.
Zusammenfassung
- Das arithmetische Mittel wird berechnet, indem die Summe einer Sammlung von Zahlen durch die Anzahl der Zahlen dividiert wird, was die zentrale Tendenz dieser Sammlung widerspiegelt.
- Das arithmetische Mittel kann den „Ort“ eines Datensatzes nicht immer richtig identifizieren, da er durch Ausreißer verzerrt werden kann.
- Im Finanzbereich ist das arithmetische Mittel geeignet, um zukünftige Schätzungen zu stützen.
Wie berechnet man das arithmetische Mittel?
Um das arithmetische Mittel zu berechnen, fügen Sie eine Sammlung von Zahlen hinzu und dividieren Sie die Summe durch die Anzahl der Zahlen in dieser Sammlung. Der mathematische Ausdruck ist unten angegeben:
Wo:
- a i - Der Wert der i-ten Beobachtung
- n - Die Anzahl der Beobachtungen
Beispielsweise werden die Schlusskurse einer Aktie für die letzten fünf Tage gesammelt: 89 USD, 86 USD, 79 USD, 93 USD und 88 USD. Das arithmetische Mittel des Aktienkurses beträgt somit 87 USD [(89 + 86 + 79 + 93 + 88) / 5]. Der Wert zeigt die zentrale Tendenz des Aktienkurses der letzten fünf Tage. Es spiegelt die Position des aktuellen Aktienkurses wider, indem es mit dem 5-Tage-Durchschnittspreis verglichen wird.
Wie die Formel zeigt, misst das arithmetische Mittel jeden Beobachtungswert gleich, so dass es auch als ungewichteter Durchschnitt oder gleichgewichteter Durchschnitt bezeichnet wird. Dies ist ein Sonderfall im Konzept eines gewichteten Durchschnitts, bei dem jeder Beobachtung nach Bedarf ein Gewicht zugewiesen werden kann.
Alle Gewichte in der Sammlung von Beobachtungen müssen sich zu 1 summieren. Das arithmetische Mittel weist jeder Beobachtung ein Gewicht von 1 / n zu, vorausgesetzt, es gibt n Beobachtungen in der Sammlung.
Wo:
- w i - Das Gewicht für die i-te Beobachtung
Arithmetisches Mittel, Median und Modus
Das arithmetische Mittel wird häufig verwendet, um die „zentrale Position“ der Verteilung einer Datengruppe zu identifizieren. Es ist jedoch nicht immer ein idealer Indikator. Die gelegentlichen Beobachtungen, die signifikant größer oder kleiner als der Rest der Gruppe sind, werden als Ausreißer bezeichnet.
Ausreißer sind nicht repräsentativ für eine Gruppe von Daten, können jedoch das arithmetische Mittel erheblich beeinflussen. Bei einer positiv verzerrten Datenerfassung erhöhen die extrem großen Ausreißer das arithmetische Mittel. Bei einer negativ verzerrten Datenerfassung senken die extrem kleinen Ausreißer den Mittelwert.
In Situationen mit Ausreißern ist der Modus oder Median Median Median ein statistisches Maß, das den Mittelwert eines Datensatzes in aufsteigender Reihenfolge (dh vom kleinsten zum größten Wert) bestimmt. Der Median kann die zentrale Tendenz eines Datensatzes besser anzeigen als der Mittelwert. Der Modus ist der Wert, der mit der höchsten Frequenz angezeigt wird. Der Median ist der „Mittelpunkt“, der die obere und die untere Hälfte des Datensatzes genau trennt. Ausreißer haben einen viel geringeren Einfluss auf die beiden Parameter (insbesondere den Modus).
Daher sind der Modus und der Median möglicherweise repräsentativer für eine Sammlung von Daten mit extrem großen oder kleinen Ausreißern. In einem positiv verzerrten Datensatz sind der Median und der Modus kleiner als das arithmetische Mittel. In einem negativ verzerrten Datensatz sind der Median und der Modus größer als das arithmetische Mittel.
Arithmetisches Mittel, geometrisches Mittel und harmonisches Mittel
Neben dem arithmetischen Mittel sind die beiden anderen in der Finanzwelt gebräuchlichen Durchschnittstypen das geometrische Mittel und das harmonische Mittel. Die verschiedenen Arten von Mitteln werden für verschiedene Zwecke angewendet.
Das arithmetische Mittel sollte verwendet werden, wenn nach dem Durchschnitt einer Reihe von Rohwerten wie Aktienkursen gesucht wird. Das geometrische Mittel sollte verwendet werden, wenn es sich um eine Reihe von Prozentsätzen handelt, die aus Rohwerten abgeleitet werden, z. B. die prozentuale Änderung der Aktienkurse.
Bei der Berechnung des geometrischen Mittelwerts wird auch der Compoundierungseffekt über Perioden berücksichtigt, der vom arithmetischen Mittel nicht erfasst werden kann. Daher ist das geometrische Mittel besser geeignet, um die durchschnittliche historische Wertentwicklung von Anlageportfolios zu messen, insbesondere wenn Dividenden und andere Gewinne reinvestiert werden. Das arithmetische Mittel wird häufig verwendet, um zukünftige Leistungen abzuschätzen.
Das harmonische Mittel kann sich mit Brüchen mit unterschiedlichen Nennern befassen. Daher ist dies der am besten geeignete Ansatz für Durchschnittsverhältnisse, z. B. wird das P / E und EV / EBITDA EV / EBITDA EV / EBITDA bei der Bewertung verwendet, um den Wert ähnlicher Unternehmen durch Bewertung ihres Enterprise Value (EV) mit dem EBITDA-Vielfachen zu vergleichen relativ zu einem Durchschnitt. In diesem Handbuch werden wir das EV / EBTIDA-Vielfache in seine verschiedenen Komponenten aufteilen und Ihnen Schritt für Schritt erklären, wie Sie es berechnen. Ungleiche Nenner verursachen unterschiedliche Gewichte für jede Daten, wenn das arithmetische Mittel angewendet wird.
Das arithmetische Mittel der KGV ist verzerrt, es sei denn, alle KGV in der Gruppe weisen den gleichen Nennerwert auf (das gleiche Ergebnis je Aktie Ergebnis je Aktie (EPS) Das Ergebnis je Aktie (EPS) ist eine wichtige Messgröße EPS misst den Gewinn jeder Stammaktie, was selten der Fall ist. Der Vorteil des harmonischen Mittelwerts besteht darin, dass alle Daten in der Gruppe gleich gewichtet werden, unabhängig davon, ob die Nenner gleich sind oder nicht.
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