Was ist der autoregressive integrierte gleitende Durchschnitt (ARIMA)?

Das ARIMA-Modell (Autoregressive Integrated Moving Average) verwendet Zeitreihendaten und statistische Analysen, um die Daten zu interpretieren und zukünftige Vorhersagen zu treffen. Das ARIMA-Modell zielt darauf ab, Daten unter Verwendung von Zeitreihendaten zu seinen vergangenen Werten zu erklären und verwendet eine lineare Regression. Multiple lineare Regression Die multiple lineare Regression bezieht sich auf eine statistische Technik, die verwendet wird, um das Ergebnis einer abhängigen Variablen basierend auf dem Wert unabhängiger Variablen vorherzusagen, um Vorhersagen zu treffen .

Autoregressiver integrierter gleitender Durchschnitt (ARIMA)

Grundlegendes zum ARIMA-Modell

Das folgende beschreibende Akronym erläutert die Bedeutung der einzelnen Schlüsselkomponenten des ARIMA-Modells:

  • Das " AR " in ARIMA steht für Autoregression und gibt an, dass das Modell die abhängige Beziehung zwischen aktuellen Daten und ihren vergangenen Werten verwendet. Mit anderen Worten, es zeigt, dass die Daten auf ihre früheren Werte zurückgeführt werden.
  • Das „ Ich “ steht für integriert , was bedeutet, dass die Daten stationär sind. Stationäre Daten beziehen sich auf Zeitreihendaten, die durch Subtrahieren der Beobachtungen von den vorherigen Werten „stationär“ gemacht wurden.
  • Der „ MA “ steht für ein Modell mit gleitendem Durchschnitt und zeigt an, dass die Prognose oder das Ergebnis des Modells linear von den vergangenen Werten abhängt. Dies bedeutet auch, dass die Fehler bei der Vorhersage lineare Funktionen vergangener Fehler sind. Beachten Sie, dass sich die Modelle für gleitende Durchschnittswerte von statistischen gleitenden Durchschnittswerten unterscheiden.

Jede der AR-, I- und MA-Komponenten ist als Parameter im Modell enthalten. Parameter Ein Parameter ist eine nützliche Komponente der statistischen Analyse. Es bezieht sich auf die Merkmale, die zur Definition einer bestimmten Population verwendet werden. Es ist daran gewöhnt. Den Parametern werden bestimmte ganzzahlige Werte zugewiesen, die den Typ des ARIMA-Modells angeben. Eine gebräuchliche Notation für die ARIMA-Parameter wird unten gezeigt und erklärt:

ARIMA ( p, d, q )

  • Der Parameter p ist die Anzahl der autoregressiven Terme oder die Anzahl der "Verzögerungsbeobachtungen". Es wird auch als "Verzögerungsreihenfolge" bezeichnet und bestimmt das Ergebnis des Modells durch Bereitstellung verzögerter Datenpunkte.
  • Der Parameter d ist als Differenzierungsgrad bekannt. Es gibt an, wie oft die verzögerten Indikatoren abgezogen wurden, um die Daten stationär zu machen.
  • Der Parameter q ist die Anzahl der Prognosefehler im Modell und wird auch als Größe des Fensters für den gleitenden Durchschnitt bezeichnet.

Die Parameter nehmen den Wert von Ganzzahlen an und müssen definiert werden, damit das Modell funktioniert. Sie können auch den Wert 0 annehmen, was bedeutet, dass sie im Modell nicht verwendet werden. Auf diese Weise kann aus dem ARIMA-Modell Folgendes werden:

  • ARMA-Modell (keine stationären Daten, d = 0 )
  • AR-Modell (keine gleitenden Durchschnitte oder stationären Daten, nur eine Autoregression auf vergangene Werte, d = 0, q = 0 )
  • MA-Modell (ein Modell mit gleitendem Durchschnitt ohne Autoregression oder stationäre Daten, p = 0, d = 0)

Daher können ARIMA-Modelle wie folgt definiert werden:

  • ARIMA (1, 0, 0) - bekannt als autoregressives Modell erster Ordnung
  • ARIMA (0, 1, 0) - bekannt als Random-Walk-Modell
  • ARIMA (1, 1, 0) - bekannt als differenziertes autoregressives Modell erster Ordnung und so weiter.

Sobald die Parameter ( p, d, q ) definiert wurden, zielt das ARIMA-Modell darauf ab, die Koeffizienten α und θ zu schätzen , was das Ergebnis der Verwendung vorheriger Datenpunkte zur Vorhersage von Werten ist.

Anwendungen des ARIMA-Modells

In Wirtschaft und Finanzen kann das ARIMA-Modell verwendet werden, um zukünftige Mengen (oder sogar Preise) basierend auf historischen Daten vorherzusagen. Damit das Modell zuverlässig ist, müssen die Daten zuverlässig sein und eine relativ lange Zeitspanne aufweisen, über die sie erfasst wurden. Einige der Anwendungen des ARIMA-Modells in Unternehmen sind nachstehend aufgeführt:

  • Vorhersage der Menge eines Gutes, die für den nächsten Zeitraum benötigt wird, basierend auf historischen Daten.
  • Umsatzprognose und Interpretation saisonaler Umsatzveränderungen
  • Abschätzung der Auswirkungen von Marketingereignissen AIDA-Modell Das AIDA-Modell, das für Aufmerksamkeits-, Interessen-, Wunsch- und Aktionsmodell steht, ist ein Werbeeffektmodell, das die Phasen identifiziert, in denen ein einzelnes neues Produkt eingeführt wird, und so weiter.

ARIMA-Modelle können in Datenanalyse- und Data Science-Software wie R und Python erstellt werden.

Einschränkungen des ARIMA-Modells

Obwohl ARIMA-Modelle unter den entsprechenden Bedingungen und bei der Datenverfügbarkeit sehr genau und zuverlässig sein können, besteht eine der Haupteinschränkungen des Modells darin, dass die Parameter ( p, d, q ) manuell definiert werden müssen. Daher kann das Finden der genauesten Anpassung ein langer Versuch-und-Irrtum-Prozess sein.

In ähnlicher Weise hängt das Modell stark von der Zuverlässigkeit historischer Daten und der Differenzierung der Daten ab. Es ist wichtig sicherzustellen, dass die Daten genau und über einen langen Zeitraum erfasst wurden, damit das Modell genaue Ergebnisse und Prognosen liefert.

Zusammenfassung

Das ARIMA-Modell verwendet statistische Analysen in Kombination mit genau gesammelten historischen Datenpunkten, um zukünftige Trends und Geschäftsanforderungen vorherzusagen. Für Unternehmen kann es verwendet werden, um saisonale Umsatzänderungen vorherzusagen, den für den nächsten Verkaufszyklus erforderlichen Lagerbestand vorherzusagen und die Auswirkungen von Ereignissen und Produkteinführungen abzuschätzen.

Das ARIMA-Modell wird normalerweise mit den Parametern ( p, d, q ) bezeichnet, denen unterschiedliche Werte zugewiesen werden können, um das Modell zu ändern und auf unterschiedliche Weise anzuwenden. Einige der Einschränkungen des Modells sind seine Abhängigkeit von der Datenerfassung und der manuelle Versuch-und-Fehler-Prozess, der erforderlich ist, um die am besten passenden Parameterwerte zu ermitteln.

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