Standardfehler ist ein mathematisches Werkzeug, das in der Statistik verwendet wird. Statistik Statistik ist ein Begriff, der vom lateinischen Wort „Status“ abgeleitet ist. Dies bedeutet eine Gruppe von Zahlen, die zur Darstellung von Informationen über einen Menschen zur Messung der Variabilität verwendet werden. Es ermöglicht eine Schätzung der Standardabweichung einer bestimmten Stichprobe. Es ist allgemein bekannt durch seine abgekürzte Form - SE.
SE wird verwendet, um die Effizienz, Genauigkeit und Konsistenz einer Probe abzuschätzen. Mit anderen Worten, es wird gemessen, wie genau eine Stichprobenverteilung eine Population darstellt.
Es kann in Statistik und Wirtschaft angewendet werden. Es ist besonders nützlich auf dem Gebiet der Ökonometrie, wo Forscher es zur Durchführung von Regressionsanalysen und Hypothesentests verwenden. Hypothesentest Hypothesentest ist eine Methode zur statistischen Inferenz. Es wird verwendet, um zu testen, ob eine Aussage zu einem Populationsparameter korrekt ist. Hypothesentest . Es wird auch in der Inferenzstatistik verwendet und bildet dort die Grundlage für die Erstellung der Konfidenzintervalle.
Einige im Bereich der Statistik häufig verwendete Maßnahmen umfassen:
- Standardfehler des Mittelwerts (SEM)
- Standardfehler der Varianz
- Standardfehler des Medians
- Standardfehler eines Regressionskoeffizienten
Berechnung des Standardfehlers des Mittelwerts (SEM)
Das SEM wird nach folgender Formel berechnet:
Wo:
- σ - Populationsstandardabweichung
- n - Stichprobengröße, dh die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe
In einer Situation, in der Statistiker die Populationsstandardabweichung nicht kennen, verwenden sie die Stichprobenstandardabweichung als nächsten Ersatz. SEM kann dann unter Verwendung der folgenden Formel berechnet werden. Eine der Hauptannahmen hierbei ist, dass die Beobachtungen in der Stichprobe statistisch unabhängig sind.
Wo:
- s - Standardabweichung der Probe
- n - Stichprobengröße, dh die Anzahl der Beobachtungen in der Stichprobe
Bedeutung des Standardfehlers
Wenn eine Stichprobe von Beobachtungen aus einer Population extrahiert und der Stichprobenmittelwert berechnet wird, dient er als Schätzung des Populationsmittelwerts. Mit ziemlicher Sicherheit wird der Stichprobenmittelwert vom tatsächlichen Bevölkerungsmittelwert abweichen. Es wird der Forschung des Statistikers helfen, das Ausmaß der Variation zu identifizieren. Hier kommt der Standardfehler des Mittelwerts ins Spiel.
Wenn mehrere Zufallsstichproben aus einer Population extrahiert werden, ist der Standardfehler des Mittelwerts im Wesentlichen die Standardabweichung verschiedener Stichprobenmittelwerte vom Populationsmittelwert.
Dem Statistiker stehen jedoch möglicherweise nicht immer mehrere Stichproben zur Verfügung. Glücklicherweise kann der Standardfehler des Mittelwerts aus einer einzelnen Stichprobe selbst berechnet werden. Sie wird berechnet, indem die Standardabweichung der Beobachtungen in der Stichprobe durch die Quadratwurzel der Stichprobengröße dividiert wird.
Beziehung zwischen SEM und Probengröße
Intuitiv wird die Stichprobe mit zunehmender Stichprobengröße repräsentativer für die Population.
Betrachten Sie beispielsweise die Noten von 50 Schülern in einer Klasse in einem Mathematiktest. Aus der Population werden zwei Proben A und B mit 10 bzw. 40 Beobachtungen extrahiert. Es ist logisch zu behaupten, dass die Durchschnittsnoten in Stichprobe B näher an den Durchschnittsnoten der gesamten Klasse liegen als die Durchschnittsnoten in Stichprobe A.
Somit ist der Standardfehler des Mittelwerts in Stichprobe B kleiner als der in Stichprobe A. Der Standardfehler des Mittelwerts nähert sich mit zunehmender Anzahl von Beobachtungen in der Stichprobe Null an, da die Stichprobe immer repräsentativer für die Population wird und der Stichprobenmittelwert nähert sich dem tatsächlichen Populationsmittelwert.
Aus der mathematischen Formel des Standardfehlers des Mittelwerts ist ersichtlich, dass er umgekehrt proportional zur Stichprobengröße ist. Mit der SEM-Formel kann überprüft werden, dass der Standardfehler halb so groß ist (um den Faktor 2 verringert), wenn sich die Stichprobengröße von 10 auf 40 erhöht (viermal).
Standardabweichung vs. Standardfehler des Mittelwerts
Standardabweichung und Standardfehler des Mittelwerts sind beide statistische Variabilitätsmaße. Während die Standardabweichung einer Stichprobe die Streuung der Beobachtungen innerhalb der gegebenen Stichprobe unabhängig vom Populationsmittelwert darstellt, misst der Standardfehler des Mittelwerts den Grad der Streuung der Stichprobenmittelwerte um den Populationsmittelwert.
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