Was ist Cointegration?

Ein Kointegrationstest wird verwendet, um festzustellen, ob eine Korrelation zwischen mehreren Zeitreihen besteht. Zeitreihendatenanalyse Die Zeitreihendatenanalyse ist die Analyse von Datensätzen, die sich über einen bestimmten Zeitraum ändern. Zeitreihendatensätze zeichnen Beobachtungen derselben Variablen über verschiedene Zeitpunkte auf. Finanzanalysten verwenden Zeitreihendaten wie Aktienkursbewegungen oder langfristige Umsätze eines Unternehmens. Das Konzept wurde erstmals 1987 von den Nobelpreisträgern Robert Engle und Clive Granger eingeführt, nachdem die britischen Ökonomen Paul Newbold und Granger das falsche Regressionskonzept veröffentlicht hatten.

Cointegrationstests identifizieren Szenarien, in denen zwei oder mehr instationäre Zeitreihen so miteinander integriert sind, dass sie langfristig nicht vom Gleichgewicht abweichen können. Die Tests werden verwendet, um den Grad der Empfindlichkeit zweier Variablen gegenüber demselben Durchschnittspreis über einen bestimmten Zeitraum zu ermitteln.

Kointegration des Geschlechts als Indikator für das Heiratsalter

CointegrationQuelle: Econometrics Beat (Dave Giles 'Blog)

Zusammenfassung

  • Cointegration ist eine Technik, mit der eine mögliche Korrelation zwischen Zeitreihenprozessen auf lange Sicht gefunden werden kann.
  • Die Nobelpreisträger Robert Engle und Clive Granger führten 1987 das Konzept der Kointegration ein.
  • Zu den beliebtesten Kointegrationstests gehören Engle-Granger, der Johansen-Test und der Phillips-Ouliaris-Test.

Geschichte der Cointegration

Vor der Einführung von Kointegrationstests stützten sich Ökonomen auf lineare Regressionen, um die Beziehung zwischen mehreren Zeitreihenprozessen zu finden. Granger und Newbold argumentierten jedoch, dass die lineare Regression aufgrund der Möglichkeit, eine falsche Korrelation zu erzeugen, ein falscher Ansatz für die Analyse von Zeitreihen sei. Eine falsche Korrelation tritt auf, wenn zwei oder mehr assoziierte Variablen aufgrund eines Zufalls oder eines unbekannten dritten Faktors als kausal verwandt angesehen werden. Ein mögliches Ergebnis ist eine irreführende statistische Beziehung zwischen mehreren Zeitreihenvariablen.

Granger und Engle veröffentlichten 1987 einen Artikel, in dem sie den Ansatz der Integration von Vektoren formalisierten. Ihr Konzept stellte fest, dass zwei oder mehr instationäre Zeitreihendaten so miteinander integriert sind, dass sie sich langfristig nicht von einem Gleichgewicht entfernen können.

Die beiden Ökonomen sprachen sich gegen die Verwendung der linearen Regression aus, um die Beziehung zwischen mehreren Zeitreihenvariablen zu analysieren, da ein Detrending das Problem der falschen Korrelation nicht lösen würde. Stattdessen empfahlen sie, die Kointegration der instationären Zeitreihen zu überprüfen. Sie argumentierten, dass zwei oder mehr Zeitreihenvariablen mit I (1) -Trends gemeinsam integriert werden können, wenn nachgewiesen werden kann, dass eine Beziehung zwischen den Variablen besteht.

Testmethoden für die Cointegration

Es gibt drei Hauptmethoden zum Testen der Kointegration. Sie werden verwendet, um die langfristigen Beziehungen zwischen zwei oder mehr Variablensätzen zu identifizieren. Die Methoden umfassen:

1. Engle-Granger-Methode in zwei Schritten

Die Engle-Granger-Zwei-Schritt-Methode erstellt zunächst Residuen basierend auf der statischen Regression und testet dann die Residuen auf das Vorhandensein von Einheitswurzeln. Es verwendet den Augmented Dickey-Fuller Test (ADF) oder andere Tests, um Stationaritätseinheiten in Zeitreihen zu testen. Wenn die Zeitreihe integriert ist, zeigt die Engle-Granger-Methode die Stationarität der Residuen.

Die Einschränkung bei der Engle-Granger-Methode besteht darin, dass bei mehr als zwei Variablen die Methode möglicherweise mehr als zwei Kointegrationsbeziehungen aufweist. Eine weitere Einschränkung besteht darin, dass es sich um ein einzelnes Gleichungsmodell handelt. Einige der Nachteile wurden jedoch in jüngsten Kointegrationstests wie den Tests von Johansen und Phillips-Ouliaris behoben. Der Engle-Granger-Test kann mithilfe der STAT- oder MATLAB-Finanzmodellierung mit Matlab-Software ermittelt werden.

2. Johansen-Test

Der Johansen-Test wird verwendet, um die Kointegrationsbeziehungen zwischen mehreren instationären Zeitreihendaten zu testen. Im Vergleich zum Engle-Granger-Test ermöglicht der Johansen-Test mehr als eine Kointegrationsbeziehung. Es unterliegt jedoch asymptotischen Eigenschaften (große Stichprobengröße), da eine kleine Stichprobengröße zu unzuverlässigen Ergebnissen führen würde. Durch die Verwendung des Tests zum Auffinden der Kointegration mehrerer Zeitreihen werden die Probleme vermieden, die entstehen, wenn Fehler auf den nächsten Schritt übertragen werden.

Johansens Test gibt es in zwei Hauptformen, nämlich Trace-Tests und Maximum Eigenvalue-Test.

  • Trace-Tests

Trace-Tests bewerten die Anzahl der linearen Kombinationen in Zeitreihendaten, dh K ist gleich dem Wert K 0, und die Hypothese, dass der Wert K größer als K 0 ist. Sie wird wie folgt dargestellt:

H 0 : K = K 0

H 0 : K> K 0

Wenn wir den Trace-Test verwenden, um die Kointegration in einer Probe zu testen, setzen wir K 0 auf Null, um zu testen, ob die Nullhypothese verworfen wird. Wenn es abgelehnt wird, können wir schließen, dass in der Stichprobe eine Kointegrationsbeziehung besteht. Daher sollte die Nullhypothese zurückgewiesen werden, um das Vorhandensein einer Kointegrationsbeziehung in der Stichprobe zu bestätigen.

  • Maximaler Eigenwerttest

Ein Eigenwert ist definiert als ein Nicht-Null-Vektor, der sich bei Anwendung einer linearen Transformation um einen Skalarfaktor ändert. Der Maximum-Eigenwert-Test ähnelt dem Johansen-Trace-Test. Der Hauptunterschied zwischen den beiden ist die Nullhypothese.

H 0 : K = K 0

H 0 : K = K 0 + 1

In einem Szenario, in dem K = K 0 ist und die Nullhypothese verworfen wird, bedeutet dies, dass es nur ein mögliches Ergebnis der Variablen gibt, um einen stationären Prozess zu erzeugen. In einem Szenario, in dem K 0 = m-1 ist und die Nullhypothese verworfen wird, bedeutet dies jedoch, dass es M mögliche lineare Kombinationen gibt. Ein solches Szenario ist nur möglich, wenn die Variablen in der Zeitreihe stationär sind.

Zusätzliche Ressourcen

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