Was ist diskrete Verteilung?

Eine diskrete Verteilung ist eine Verteilung von Daten in Statistiken mit diskreten Werten. Diskrete Werte sind zählbare, endliche, nicht negative ganze Zahlen wie 1, 10, 15 usw.

Diskrete Verteilung

Diskrete Verteilungen verstehen

Die zwei Arten von Verteilungen sind:

  1. Diskrete Verteilungen
  2. Kontinuierliche Verteilungen

Eine diskrete Verteilung ist, wie bereits erwähnt, eine Verteilung von Werten, bei denen es sich um zählbare ganze Zahlen handelt. Andererseits enthält eine kontinuierliche Verteilung Werte mit unendlichen Dezimalstellen. Ein Beispiel für einen Wert in einer kontinuierlichen Verteilung wäre "pi". Pi ist eine Zahl mit unendlichen Dezimalstellen (3.14159…).

Beide Verteilungen beziehen sich auf Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die die Grundlage der statistischen Analyse und der Wahrscheinlichkeitstheorie bilden.

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine statistische Funktion, mit der alle möglichen Werte und Wahrscheinlichkeiten einer Zufallsvariablen angezeigt werden. Zufallsvariable Eine Zufallsvariable (stochastische Variable) ist eine Art von Variable in der Statistik, deren mögliche Werte von den Ergebnissen eines bestimmten Zufallsphänomens abhängen in einem bestimmten Bereich. Der Bereich wäre an Maximal- und Minimalwerte gebunden, der tatsächliche Wert würde jedoch von zahlreichen Faktoren abhängen. Es werden beschreibende Statistiken verwendet, um zu erklären, wo der erwartete Wert enden kann. Einige davon sind:

  • Gemittelter Durchschnitt)
  • Median
  • Modus
  • Standardabweichung Standardabweichung Aus statistischer Sicht ist die Standardabweichung eines Datensatzes ein Maß für die Größe der Abweichungen zwischen den Werten der enthaltenen Beobachtungen
  • Schiefe
  • Kurtosis

Diskrete Verteilungen treten auch in Monte-Carlo-Simulationen auf. Eine Monte-Carlo-Simulation Die Monte-Carlo-Simulation Die Monte-Carlo-Simulation ist eine statistische Methode zur Modellierung der Wahrscheinlichkeit unterschiedlicher Ergebnisse in einem Problem, das aufgrund der Interferenz einer Zufallsvariablen nicht einfach gelöst werden kann. ist eine statistische Modellierungsmethode, die die Wahrscheinlichkeiten verschiedener Ergebnisse durch Ausführen einer sehr großen Anzahl von Simulationen identifiziert. Aus Monte-Carlo-Simulationen ergeben Ergebnisse mit diskreten Werten eine diskrete Verteilung für die Analyse.

Beispiel für eine diskrete Verteilung

Zu den Arten diskreter Wahrscheinlichkeitsverteilungen gehören:

  • Poisson
  • Bernoulli
  • Binomial
  • Multinomial

Stellen Sie sich ein Beispiel vor, in dem Sie die Anzahl der Personen zählen, die in einer bestimmten Stunde ein Geschäft betreten. Die Werte müssten zählbare, endliche, nicht negative ganze Zahlen sein. Es wäre nicht möglich, dass 0,5 Personen ein Geschäft betreten, und es wäre nicht möglich, dass eine negative Anzahl von Personen ein Geschäft betritt. Daher wäre die Verteilung der Werte, wenn sie in einem Verteilungsdiagramm dargestellt wird, diskret.

Diskrete Verteilung - Beispiel

Wenn wir die obige diskrete Verteilung der gesammelten Datenpunkte betrachten, können wir sehen, dass es fünf Stunden gab, in denen zwischen einer und fünf Personen den Laden betraten. Außerdem gab es zehn Stunden, in denen zwischen fünf und neun Personen den Laden betraten und so weiter.

Die obige Wahrscheinlichkeitsverteilung gibt eine visuelle Darstellung der Wahrscheinlichkeit, dass eine bestimmte Anzahl von Personen zu einer bestimmten Stunde den Laden betreten würde. Ohne quantitative Analyse Quantitative Analyse Bei der quantitativen Analyse werden messbare und überprüfbare Daten wie Einnahmen, Marktanteile und Löhne gesammelt und ausgewertet, um das Verhalten und die Leistung eines Unternehmens zu verstehen. Im Zeitalter der Datentechnologie wird die quantitative Analyse als bevorzugter Ansatz für fundierte Entscheidungen angesehen. Wir können beobachten, dass es sehr wahrscheinlich ist, dass zwischen 9 und 17 Personen zu einer bestimmten Stunde den Laden betreten.

Beispiel für eine kontinuierliche Verteilung

Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen zeichnen sich durch einen unendlichen und unzähligen Bereich möglicher Werte aus. Die Wahrscheinlichkeiten kontinuierlicher Zufallsvariablen werden durch den Bereich unter der Kurve der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion definiert.

Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF) ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine kontinuierliche Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt, indem sie aus den abgetasteten Informationen ableitet und den Bereich unter dem PDF misst. Obwohl die absolute Wahrscheinlichkeit, dass eine Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt, 0 ist (da es unendlich viele mögliche Werte gibt), wird das PDF bei zwei verschiedenen Stichproben verwendet, um auf die Wahrscheinlichkeit einer Zufallsvariablen zu schließen.

Stellen Sie sich ein Beispiel vor, in dem Sie die Verteilung der Höhe einer bestimmten Population berechnen möchten. Sie können eine Probe sammeln und ihre Höhe messen. Sie werden jedoch für keine der gemessenen Personen eine genaue Höhe erreichen.

Bei der Berechnung der Höhenverteilung können Sie erkennen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person genau 180 cm groß ist, Null ist. Das heißt, die Wahrscheinlichkeit, eine Person mit einer Höhe von genau 180 cm mit unendlicher Genauigkeit zu messen, ist Null. Es kann jedoch die Wahrscheinlichkeit gemessen werden, dass eine Person eine Größe von mehr als 180 cm hat.

Darüber hinaus können Sie die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass eine Person eine Körpergröße von weniger als 180 cm hat. Daher können Sie die abgeleiteten Wahrscheinlichkeiten verwenden, um einen Wert für einen Bereich zu berechnen, beispielsweise zwischen 179,9 cm und 180,1 cm.

Kontinuierliche Verteilung

Bei Betrachtung der kontinuierlichen Verteilung ist klar, dass der Mittelwert 170 cm beträgt; Der Wertebereich, der genommen werden kann, ist jedoch unendlich. Um die Wahrscheinlichkeit einer gegebenen Zufallsvariablen zu messen, müsste daher die Schlussfolgerung zwischen zwei Bereichen gezogen werden, wie oben gezeigt.

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  • Poisson-Verteilung Poisson-Verteilung Die Poisson-Verteilung ist ein Werkzeug, das in der Wahrscheinlichkeitstheorie-Statistik verwendet wird, um das Ausmaß der Abweichung von einer bekannten durchschnittlichen Auftrittsrate innerhalb vorherzusagen
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