Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Das Capital Asset Pricing Model ist eine mathematisch einfache Schätzung der Eigenkapitalkosten. Eigenkapitalkosten Eigenkapitalkosten sind die Rendite, die ein Aktionär für die Investition in ein Unternehmen benötigt. Die erforderliche Rendite basiert auf dem mit der Anlage verbundenen Risiko. CAPM besagt, dass Anleger zusätzliche Renditen (Risikoprämie) verlangen, die über einen dem Marktrisiko proportionalen risikofreien Zinssatz hinausgehen. Systemisches Risiko Das systemische Risiko kann als das Risiko definiert werden, das mit dem Zusammenbruch oder dem Scheitern eines Unternehmens, einer Branche, eines Finanzinstituts oder eines Ganzen verbunden ist Wirtschaft. Es besteht das Risiko eines schwerwiegenden Ausfalls eines Finanzsystems, wobei eine Krise auftritt, wenn Kapitalgeber das Vertrauen in die Kapitalnutzer verlieren. Dies ist die erforderliche Rendite, die von Anlegern eines riskanten Vermögenswerts verlangt wird.

Die Eigenkapitalkosten K e ergeben sich aus der folgenden Formel:

K e = risikofreier Zinssatz + (Beta * Aktienmarktprämie)

Wo:

  • Die Aktienmarktprämie (EMP) ist der Überschuss der erwarteten Rendite eines Marktportfolios im Vergleich zum risikofreien Zinssatz.
  • Beta (β) misst das Risiko eines Vermögenswerts im Verhältnis zum Risiko des Gesamtmarktes. Wenn eine Aktie weniger riskant als der Marktdurchschnitt ist, ist ihr β kleiner als 1. Wenn eine Aktie riskanter als der Marktdurchschnitt ist, ist β größer als 1.

Capital Asset Pricing Model (CAPM)

Annahmen des CAPM

Diversifikation ist ein ausgezeichneter Weg, um sich vor Risiken zu schützen. Die Diversifikation kann jedoch Kosten wie Transaktionskosten und Investitionsüberwachung umfassen. Dies führt zu einem Problem der Kosten-Nutzen-Analyse. Stattdessen geht das CAPM-Modell davon aus, dass:

  • Es fallen keine Transaktionskosten an.
  • Investitionen sind unendlich teilbar.
  • Anleger können auf alle Informationen zugreifen und sind gleichermaßen gut informiert.

Das CAPM ignoriert alle damit verbundenen Diversifizierungskosten und daher werden die Anleger diversifizieren, bis ihr Portfolio alle Vermögenswerte auf dem Markt enthält. Daher werden alle Anleger diversifizieren, bis sie jeweils das Marktportfolio halten. Jeder Anleger hält das gleiche Portfolio.

Bedeutung des Risikos nach dem CAPM

Das Risiko eines einzelnen Vermögenswerts ist das Risiko, das der Vermögenswert in das Marktportfolio bringt. Wenn das Risiko des Vermögenswerts firmenspezifisch ist, werden die Auswirkungen wegdiversifiziert. Wenn sich der Vermögenswert jedoch mit dem Marktportfolio bewegt, erhöht sich das Risiko des Marktportfolios. Die Kovarianz eines Vermögenswerts ist die Stärke der damit verbundenen Bewegung zwischen einem Vermögenswert und dem Markt. Das Risiko des Marktportfolios wird als Varianz der Renditen des Marktportfolios σ2 m gemessen . Die Varianz des Vermögenswerts, der dem Portfolio hinzugefügt werden soll, beträgt σ2 i .

Portfolio-Varianz vor Einbeziehung des Vermögens = σ2 m

Portfolio-Varianz nach Einbeziehung des Vermögens = w i 2σ2 i + (1-w i ) 2 σ2 m + 2w i (1-w i ) σ im

Wo:

w i = Marktwertgewicht des neuen Vermögenswerts, der in das Portfolio aufgenommen wurde

σ2 m = Varianz des einzelnen Vermögenswerts, der in das Portfolio aufgenommen wurde

σ im = Die Kovarianz der Rendite des Vermögenswerts mit der Rendite des Marktportfolios

Die Kovarianz σ im kann standardisiert werden, indem sie durch die Varianz des Marktportfolios dividiert wird. Diese Gleichung gibt uns das Beta des Vermögenswerts - ein relatives Maß für das Risiko eines Vermögenswerts im Verhältnis zum Markt.

Asset Beta

Die Kovarianz des Marktportfolios mit sich selbst ist seine Varianz.

Die CAPM-Gleichung verstehen

Die Standard-CAPM-Gleichung lautet:

E (Ri) = Rf + βi [E (Rm) - Rf]

Wo:

  • E (R i ) - Erwartete (oder erforderliche) Rendite eines Vermögenswerts
  • R f - Risikofreier Zinssatz
  • E (R m ) - Erwartete Rendite des Marktportfolios
  • β i - Beta des Vermögenswerts

Basierend auf dieser Gleichung sehen wir, dass Vermögenswerte mit einem höheren Beta (inhärenteres Risiko) eine höhere erwartete Rendite verlangen.

Risikofreie Zinssätze

Der risikofreie Zinssatz stellt eine theoretische Rendite ohne Variabilität dar (ein Beta des Vermögenswerts von 0). Der risikofreie Zinssatz basiert üblicherweise auf Staatsanleihen. Während die meisten Staatsanleihen frei von Ausfallrisiken sind, sind sie nicht völlig risikofrei. Staatsanleihen sind einem Wiederanlagerisiko ausgesetzt, da sich die Zinssätze nach Festlegung der Zinssätze für die Anleihen ändern. Aus diesem Grund gibt es keinen wirklich risikofreien Vermögenswert. Aus praktischen Gründen verwenden Analysten jedoch üblicherweise die Rendite 10-jähriger Staatsanleihen als risikofreien Zinssatz in der CAPM-Analyse.

Beta

Gängige Ansätze zur Messung des Beta-Beta-Koeffizienten Der Beta-Koeffizient ist ein Maß für die Sensitivität oder Korrelation eines Wertpapiers oder eines Anlageportfolios mit Bewegungen auf dem Gesamtmarkt. Wir können ein statistisches Maß für das Risiko ableiten, indem wir die Renditen eines einzelnen Wertpapiers / Portfolios mit den Renditen des Gesamtmarkts vergleichen. Dazu gehören:

  • Verwenden Sie historische Informationen, um eine lineare Regression durchzuführen (historische Marktbetas).
  • Schätzen Sie das Beta anhand der Unternehmensgrundlagen (fundamentale Betas).
  • Schätzen Sie das Beta anhand von Buchhaltungsdaten (Buchhaltungs-Betas).

Historische Marktbetas

Die Regression der historischen Renditen eines Vermögenswerts gegen die Marktrenditen ist die Standardmethode zur Erstellung von Beta-Schätzungen für Unternehmen, die über einen ausreichend langen Zeitraum gehandelt wurden. Die geschätzte Beziehung zwischen einem Vermögenswert und dem Markt ist die Grundlage für das Beta. Zu den gängigen Marktindizes gehören FTSE 100 und S & P 500.

Regressionsschätzung für Beta:

R i = a + bR m

Wo:

  • R i - Individuelle Aktienrenditen
  • R m - Marktrendite
  • a - Regressionsabschnitt
  • b - Steigung der Regression - Beta

Ein Beispiel für eine Beta-Regression lautet wie folgt:

Beispiel für eine Beta-Regression

Beachten Sie, dass die Neuordnung der CAPM-Gleichung als R i = R f (1-b) + β R m verwendet werden kann, um die implizite Rendite eines Vermögenswerts zu berechnen.

CAPM - Verwenden von Service-Betas

Das Ausführen von Regressionen für jede Beta ist zeitaufwändig. Glücklicherweise geben Dienstleister wie Bloomberg Beta-Schätzungen ab. Bevor diese Regressionen ausgeführt werden, muss Folgendes berücksichtigt werden:

  • Länge des Schätzzeitraums (Weitere Beobachtungen können zu Verzerrungen bei der Schätzung führen)
  • Häufigkeit der historischen Beobachtungen (Weitere Beobachtungen führen zu einer Nichthandelsverzerrung, bei der eine Aktie nicht gehandelt wird und der Preis statisch bleibt, der Markt sich jedoch weiterhin bewegt).
  • Für die Regression verwendeter Marktindex (die NYSE und der S & P 500 liefern unterschiedliche jährliche Renditen - diese Unterschiede werden bei mehr Beobachtungen deutlicher).

Es wird angenommen, dass Betas im Laufe der Zeit auf 1 zurückfallen , was bedeutet, dass das Risiko eines einzelnen Projekts oder Unternehmens auf lange Sicht dem Marktrisiko entspricht.

Grundlegende Beta-Berechnungen

Beta ist für private Unternehmen schwer abzuschätzen, da ihre historischen Daten nicht ohne weiteres verfügbar sind.

Bottom-up-Betas

Für eine Bottom-up-Beta wird angenommen, dass Betas von zwei Faktoren abhängen:

  • Die Branche, in der sich das Geschäft befindet
  • Der Grad der finanziellen Hebelwirkung

Dies sind Indikatoren für das Risiko eines Vermögenswerts im Verhältnis zum Markt. Bottom-up-Beta-Berechnungen verwenden diese Faktoren, um Betas aus vergleichbaren Informationen zu schätzen.

Um Bottom-up-Beta-Berechnungen durchzuführen, müssen wir:

  • Identifizieren Sie vergleichbare börsennotierte Unternehmen und regressieren Sie ihre historischen Informationen, um Beta-Schätzungen zu erhalten
    • Die Identifizierung vergleichbarer Unternehmen ist schwierig, da viele Merkmale der Vergleichbarkeit subjektiv gemessen werden. Zu den Merkmalen, nach denen in einem vergleichbaren Unternehmen gesucht werden muss, können gehören:
      • Sektor
      • Größe
      • Geografische Position
      • Wachstumsmethode (Akquisition vs. organisch) und Wachstumsraten
      • Getriebe
    • Beachten Sie auch, dass verschiedene Unternehmen unterschiedlich gehebelt sind (mit unterschiedlichen Schuldenbeträgen). Wenn wir Betas vergleichbarer Unternehmen verwenden, müssen wir das vergleichbare Unternehmen entlasten (Schulden entfernen) und dann Hebel einsetzen (Schulden des zu analysierenden Unternehmens hinzufügen), um ein brauchbares Beta zu erreichen:
      • Verwenden Sie die folgende Formel, um zu hebeln:

Formel zu hebeln

  • Verwenden Sie dann die folgende Formel, um den Hebel zu lösen:

Formel zu Hebel

So erstellen Sie eine vergleichbare Beta-Schätzung:

  • Sobald ein geeignetes vergleichbares Beta ohne Hebel isoliert wurde, wird es für das Gearing des Ziel-Beta-Unternehmens unter Verwendung der folgenden Gleichung eingesetzt:

Vergleichbare Beta-Schätzung

Bottom-up-Betas müssen nicht nur von historischen Daten abhängig sein, sondern sind auch nützlich, weil:

  • Vergleichbare Betas werden nicht durch langwierige Regressionsberechnungen ermittelt
  • Sie sind dynamisch in dem Sinne, dass geschäftsbezogene Änderungen leicht modelliert werden können

Beta-Berechnungen für das Rechnungswesen

Ein Beta für das Rechnungswesen wird geschätzt, indem die Marktleistung mit den Unternehmensgewinnen verglichen wird. Die Berechnung von Betas basierend auf Informationen, die leicht manipuliert werden können, kann jedoch keine zuverlässige Beta ergeben.

CAPM - Aktienrisikoprämie [E (R m ) - R f ]

Beta misst, wie stark sich die Renditen des einzelnen Vermögenswerts im Verhältnis zum Marktportfolio bewegen, und berücksichtigt dies in der erforderlichen Aktienrendite. Das CAPM muss die Performance eines Marktportfolios im Verhältnis zum risikofreien Referenzzinssatz kennen. Dies ist gegeben durch [E (R m ) - R f ]. Das CAPM nimmt dies und quantifiziert die relativen Auswirkungen des einzelnen Vermögenswerts und leitet daher eine Schätzung der erforderlichen Risikoprämie ab.

Schätzung der Risikoprämie (historische Risikoprämienanalyse)

Die Prämie wird geschätzt, indem die historische Rendite von Aktien über die historische Rendite eines risikofreien Wertpapiers analysiert wird. Die Differenz zwischen den beiden Renditen ergibt die historische Risikoprämie. Es können jedoch große Abweichungen auftreten, da Unterschiede in der beobachteten Zeitdauer, der verwendeten risikofreien Rate und der verwendeten Mittelungstechnik (arithmetisch oder geometrisch) auftreten.

Eine Zusammenfassung der Risiko- / Ertragsmodelle

Die Eigenkapitalkosten können berechnet werden durch:

  • Capital Asset Pricing Model (CAPM)
  • Arbitrage Pricing Theory (APT)
  • Multi-Faktor-Modell (MFM)

Zusätzliche Ressourcen

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  • Schuldenkosten Schuldenkosten Die Schuldenkosten sind die Rendite, die ein Unternehmen seinen Schuldnern und Gläubigern bietet. Die Fremdkapitalkosten werden in WACC-Berechnungen für die Bewertungsanalyse verwendet.
  • Nicht gehebelte Kapitalkosten Nicht gehebelte Kapitalkosten Nicht gehebelte Kapitalkosten sind die theoretischen Kosten eines Unternehmens, das sich selbst für die Durchführung eines Kapitalprojekts finanziert, wobei keine Schulden angenommen werden. Formel, Beispiele. Die nicht gehebelten Kapitalkosten sind die impliziten Renditen, die ein Unternehmen ohne Schuldeneffekt für sein Vermögen erwartet. WACC übernimmt das aktuelle Kapital
  • Aktienrisikoprämie Aktienrisikoprämie Die Aktienrisikoprämie ist die Differenz zwischen der Eigenkapitalrendite / Einzelrendite und der risikofreien Rendite. Dies ist die Entschädigung für den Anleger, wenn er ein höheres Risiko eingeht und eher in Aktien als in risikofreie Wertpapiere investiert.
  • Marktrisikoprämie Marktrisikoprämie Die Marktrisikoprämie ist die zusätzliche Rendite, die ein Anleger erwartet, wenn er ein risikoreiches Marktportfolio anstelle von risikofreien Vermögenswerten hält.

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