Das Testen von Hypothesen ist eine Methode zur statistischen Inferenz. Es wird verwendet, um zu testen, ob eine Aussage bezüglich eines Populationsparameters statistisch signifikant ist. Das Testen von Hypothesen ist ein leistungsstarkes Werkzeug zum Testen der Vorhersagekraft. Stellenbeschreibung eines Finanzanalysten Finanzanalysten Die nachstehende Stellenbeschreibung eines Finanzanalysten enthält ein typisches Beispiel für alle Fähigkeiten, Ausbildungen und Erfahrungen, die für einen Analystenjob bei einer Bank, einer Institution oder einem Unternehmen erforderlich sind. Führen Sie Finanzprognosen, Berichte und die Verfolgung von Betriebsmetriken durch, analysieren Sie Finanzdaten, erstellen Sie Finanzmodelle und möchten Sie beispielsweise den Mittelwert vorhersagen, den ein Kunde für das Produkt seines Unternehmens zahlen würde. Sie kann dann eine Hypothese formulieren, zum Beispiel: „Der durchschnittliche Wert, den Kunden für mein Produkt zahlen, ist größer als 5 USD.Um diese Frage statistisch zu testen, könnte der Firmeninhaber Hypothesentests verwenden. Dieses Beispiel wird weiter unten näher erläutert.
Das Testen von Hypothesen ist ein kritischer Teil der wissenschaftlichen Methode, bei der es sich um einen systematischen Ansatz zur Bewertung von Theorien durch Beobachtung handelt. Eine gute Theorie kann genaue Vorhersagen treffen. Für einen Analysten, der Vorhersagen trifft, ist das Testen von Hypothesen eine strenge Methode, um seine Vorhersage durch statistische Analysen zu untermauern.
Schritte zum Testen von Hypothesen
Hier sind die Schritte zum Testen von Hypothesen:
- Geben Sie die Nullhypothese ( H 0 ) und die Alternativhypothese ( H a ) an.
- Berücksichtigen Sie die statistischen Annahmen. Bewerten Sie, ob diese Annahmen mit der zu bewertenden Grundgesamtheit übereinstimmen. Ist es beispielsweise sinnvoll, die zugrunde liegende Verteilung als Normalverteilung anzunehmen?
- Bestimmen Sie die geeignete Wahrscheinlichkeitsverteilung und wählen Sie die entsprechende Teststatistik aus.
- Wählen Sie das Signifikanzniveau aus, das üblicherweise mit dem griechischen Buchstaben Alpha (α) bezeichnet wird. Dies ist die Wahrscheinlichkeitsschwelle, für die die Nullhypothese verworfen wird.
- Geben Sie anhand des Signifikanzniveaus und des entsprechenden Tests die Entscheidungsregel an.
- Sammeln Sie die beobachteten Probendaten und berechnen Sie daraus die Teststatistik.
- Basierend auf Ihren Ergebnissen sollten Sie entweder die Nullhypothese ablehnen oder die Nullhypothese nicht ablehnen. Dies ist als statistische Entscheidung bekannt.
- Berücksichtigen Sie alle anderen wirtschaftlichen Probleme, die auf das Problem angewendet werden. Dies sind nicht statistische Überlegungen, die für eine Entscheidung berücksichtigt werden müssen. Zum Beispiel führen manchmal gesellschaftliche kulturelle Veränderungen zu Veränderungen im Verbraucherverhalten. Dies muss zusätzlich zur statistischen Entscheidung für eine endgültige Entscheidung berücksichtigt werden.
Angabe der Nullhypothese und der Alternativhypothese
Die Nullhypothese wird normalerweise als das festgelegt, was wir nicht wahr sein wollen. Es ist die zu testende Hypothese. Daher wird die Nullhypothese als wahr angesehen, bis wir genügend Beweise haben, um sie abzulehnen. Wenn wir die Nullhypothese ablehnen, werden wir zur alternativen Hypothese geführt.
Zurück zu unserem ersten Beispiel des Geschäftsinhabers, der nach Kundenerkenntnissen sucht. Ihre Nullhypothese wäre:
H 0 : Der durchschnittliche Wert, den Kunden bereit sind, für mein Produkt zu zahlen, ist kleiner oder gleich 5 USD
oder
H 0 : µ ≤ 5
( µ = Bevölkerungsdurchschnitt)
Die alternative Hypothese wäre dann das, was wir bewerten. In diesem Fall wäre es also:
H a : Der durchschnittliche Wert, den Kunden bereit sind, für das Produkt zu zahlen, liegt über 5 USD
oder
H a : u> 5
Es ist wichtig zu betonen, dass die alternative Hypothese nur berücksichtigt wird, wenn die von uns gesammelten Probendaten Beweise dafür liefern.
Was sind Fehler vom Typ I und Typ II?
Die binäre Natur unserer Entscheidung, die Nullhypothese abzulehnen oder nicht abzulehnen, führt zu zwei möglichen Fehlern. Die folgende Tabelle zeigt alle möglichen Ergebnisse. Ein Fehler vom Typ I tritt auf , wenn eine echte Nullhypothese zurückgewiesen wird . Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I zu machen, wird auch als Signifikanzniveau des Tests bezeichnet, das üblicherweise als Alpha (α) bezeichnet wird. Wenn für einen Test beispielsweise das Alpha auf 0,01 festgelegt ist, besteht eine Wahrscheinlichkeit von 1%, dass eine echte Nullhypothese verworfen wird, oder eine Wahrscheinlichkeit von 1%, dass ein Fehler vom Typ I auftritt.
Ein Typ-II-Fehler tritt auf , wenn Sie eine False-Null-Hypothese nicht ablehnen . Die Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu machen, wird üblicherweise mit dem griechischen Buchstaben Beta (β) bezeichnet. β wird verwendet, um die Potenz eines Tests zu definieren, dh die Wahrscheinlichkeit, eine falsche Nullhypothese korrekt abzulehnen. Die Leistung eines Tests ist als 1-β definiert . Ein Test mit mehr Leistung ist wünschenswerter, da die Wahrscheinlichkeit eines Fehlers vom Typ II geringer ist. Es gibt jedoch einen Kompromiss zwischen der Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ I zu machen, und der Wahrscheinlichkeit, einen Fehler vom Typ II zu machen.
Beispiel für einen Hypothesentest
Kehren wir zum Beispiel des Geschäftsinhabers zurück. Erinnern wir uns an die Frage, die wir zu beantworten versuchen:
F: "Zahlen Kunden durchschnittlich mehr als 5 US-Dollar für unser Produkt?"
1. Wir haben oben sowohl die Null- als auch die Alternativhypothese aufgestellt
H 0 : µ ≤ 5
H a : u> 5
2. Nehmen wir für dieses Beispiel an, dass die Firma Bio-Apfelsaftboxen verkauft. Sie werden von einer Vielzahl von Verbrauchern aller Altersgruppen, Einkommensniveaus und kulturellen Hintergründe konsumiert. Angesichts der Tatsache, dass unser Produkt von einer vielfältigen Gruppe von Verbrauchern häufig verwendet wird, wird davon ausgegangen, dass eine normale Verteilung fair ist.
3. Nehmen wir an, dass wir mit Proben von unseren Verbrauchern über 100 Beobachtungen erhalten. Da wir von unserer Annahme einer Normalverteilung für die zugrunde liegende Bevölkerung überzeugt sind und eine große Anzahl von Beobachtungen haben, werden wir einen Z-Test verwenden.
4. Wir möchten von unserem Ergebnis überzeugt sein. Wählen wir also unser Signifikanzniveau als α = 5%. Dies ist ein starker Beweis für unser Ergebnis.
5. Wir verwenden einen Z-Test mit einem Signifikanzniveau und die Nullhypothese ist µ ≤ 5, sodass unser Ablehnungspunkt z 0,05 = 1,645 ist . Dies bedeutet, dass wir die Nullhypothese ablehnen , wenn der aus unserer Stichprobe berechnete z-Wert größer als 1,645 ist .
6. Nehmen wir nun an, dass wir unsere Daten gesammelt haben und dass aus unserer Stichprobe von 100 Beobachtungen der Durchschnittspreis, den Kunden bereit sind, für unsere Säfte zu zahlen, 5,02 USD beträgt und dass die Standardabweichung der Stichprobe 0,10 USD betrug . Wir können jetzt den Z-Score für unsere Stichprobe berechnen, wobei wir einen Wert von 2 erhalten, der durch [(5.02 - 5) / (0.1 / √ 100)] gegeben ist.
7. Da unser berechnetes z größer als z 0,05 = 1,645 ist, haben wir starke Beweise dafür, dass wir die Nullhypothese bei einem Signifikanzniveau von 5% ablehnen. Wir befürworten dann die alternative Hypothese, dass der durchschnittliche Wert, den Kunden bereit sind, für das Produkt zu zahlen, mehr als 5 USD beträgt.
8. Wir müssen jetzt alle wirtschaftlichen oder qualitativen Probleme berücksichtigen, die im statistischen Prozess nicht berücksichtigt werden. Dies sind normalerweise nicht quantifizierbare Variablen, die berücksichtigt werden müssen, wenn eine Entscheidung auf der Grundlage der Ergebnisse getroffen wird. Wenn beispielsweise der größte Wettbewerber den Preis des Konkurrenzprodukts erheblich senken würde, könnte dies den Durchschnittswert senken, den Verbraucher bereit sind, für Ihr Produkt zu zahlen.
Mehr Ressourcen
Wenn Sie mehr über Themen im Zusammenhang mit Hypothesentests erfahren möchten, lesen Sie die Ressourcen auf der Website der Royal Statistics Society.
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