Was ist die Summe der Quadrate?

Die Summe der Quadrate (SS) ist ein statistisches Werkzeug, mit dem die Streuung von Daten sowie die Übereinstimmung der Daten mit dem Modell in der Regressionsanalyse ermittelt werden kann. Regressionsanalyse Die Regressionsanalyse ist eine Reihe statistischer Methoden zur Schätzung der Beziehungen zwischen eine abhängige Variable und eine oder mehrere unabhängige Variablen. Es kann verwendet werden, um die Stärke der Beziehung zwischen Variablen zu bewerten und die zukünftige Beziehung zwischen ihnen zu modellieren. . Die Summe der Quadrate erhielt ihren Namen, weil sie berechnet wird, indem die Summe der quadratischen Differenzen ermittelt wird.

Diagramm der Quadratsumme

Dieses Bild dient nur zur Veranschaulichung.

Die Summe der Quadrate ist eine der wichtigsten Ausgaben in der Regressionsanalyse. Die allgemeine Regel lautet, dass eine kleinere Quadratsumme ein besseres Modell anzeigt, da die Daten weniger variieren.

Im Finanzbereich ist es wichtig, die Summe der Quadrate zu verstehen, da lineare Regressionsmodelle Prognosemethoden Top-Prognosemethoden sind. In diesem Artikel werden vier Arten von Methoden zur Umsatzprognose erläutert, mit denen Finanzanalysten zukünftige Umsätze vorhersagen. sind sowohl in der theoretischen als auch in der praktischen Finanzierung weit verbreitet.

Arten der Quadratsumme

In der Regressionsanalyse sind die drei Haupttypen der Quadratsumme die Gesamtsumme der Quadrate, die Regressionssumme der Quadrate und die Restsumme der Quadrate.

1. Gesamtsumme der Quadrate

Die Gesamtsumme der Quadrate ist eine Variation der Werte einer abhängigen Variablen. Abhängige Variable Eine abhängige Variable ändert sich abhängig vom Wert einer anderen Variablen, der unabhängigen Variablen. aus dem Stichprobenmittelwert der abhängigen Variablen. Im Wesentlichen quantifiziert die Gesamtsumme der Quadrate die Gesamtvariation in einer Stichprobe. Es kann mit der folgenden Formel bestimmt werden:

Gesamtsumme der Quadrate

Wo:

  • y i - der Wert in einer Stichprobe
  • ȳ - der Mittelwert einer Probe

2. Regressionssumme der Quadrate (auch als Quadratsumme aufgrund von Regression oder erklärter Quadratsumme bezeichnet)

Die Regressionssumme der Quadrate beschreibt, wie gut ein Regressionsmodell die modellierten Daten darstellt. Eine höhere Regressionssumme der Quadrate zeigt an, dass das Modell nicht gut zu den Daten passt.

Die Formel zur Berechnung der Regressionssumme der Quadrate lautet:

Regressionssumme der Quadrate

Wo:

  • ŷ i - der durch die Regressionslinie geschätzte Wert
  • ȳ - der Mittelwert einer Probe

3. Restsumme der Quadrate (auch als Summe der quadratischen Vorhersagefehler bekannt)

Die verbleibende Quadratsumme misst im Wesentlichen die Variation von Modellierungsfehlern. Mit anderen Worten, es zeigt, wie die Variation der abhängigen Variablen in einem Regressionsmodell nicht durch das Modell erklärt werden kann. Im Allgemeinen zeigt eine niedrigere Restquadratsumme an, dass das Regressionsmodell die Daten besser erklären kann, während eine höhere Restquadratsumme anzeigt, dass das Modell die Daten schlecht erklärt.

Die verbleibende Quadratsumme kann mit der folgenden Formel ermittelt werden:

Restsumme der Quadrate

Wo:

  • y i - der beobachtete Wert
  • ŷ i - der durch die Regressionslinie geschätzte Wert

Die Beziehung zwischen den drei Arten der Quadratsumme kann durch die folgende Gleichung zusammengefasst werden:

Beziehungsformel

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