Der gewichtete Mittelwert ist eine Art von Mittelwert, der berechnet wird, indem das mit einem bestimmten Ereignis oder Ergebnis verbundene Gewicht (oder die Wahrscheinlichkeit) mit dem zugehörigen quantitativen Ergebnis multipliziert und dann alle Produkte summiert werden. Dies ist sehr nützlich bei der Berechnung eines theoretisch erwarteten Ergebnisses, bei dem jedes Ergebnis eine andere Eintrittswahrscheinlichkeit aufweist. Dies ist das Hauptmerkmal, das den gewichteten Mittelwert vom arithmetischen Mittelwert unterscheidet. Finanzmathematik-Glossar Dieses Finanzmathematik-Glossar enthält die wichtigsten Begriffe und Definitionen, die für erforderlich sind eine Karriere als Finanzanalyst. Diese Liste stammt aus dem Finanzmathematikkurs von Finance. .
Es ist wichtig zu beachten, dass sich alle Wahrscheinlichkeiten oder Gewichte gegenseitig ausschließen müssen (dh es können keine zwei Ereignisse gleichzeitig auftreten) und dass sich die Gesamtgewichte und -wahrscheinlichkeiten zu 100% addieren müssen.
Bei der Berechnung eines arithmetischen Mittels gehen wir davon aus, dass alle in der Berechnung verwendeten Zahlen eine gleiche Eintrittswahrscheinlichkeit aufweisen oder gleiche Gewichte haben. Wir müssen also die Unterschiede nicht berücksichtigen und können einfach die Zahlen zusammenfassen, die wir interessieren, um den Mittelwert zu ermitteln und dann die Summe durch die Anzahl der Beobachtungen zu dividieren.
Verwendung von gewichteten Mitteln
Gewichtete Mittel sind in einer Vielzahl von Szenarien nützlich. Beispielsweise kann ein Schüler einen gewichteten Mittelwert verwenden, um seine prozentuale Note in einem Kurs zu berechnen. In einem solchen Beispiel würde der Student die Abwägung aller Bewertungspunkte im Kurs (z. B. Aufgaben, Prüfungen, Projekte usw.) mit der jeweiligen Note multiplizieren, die in jeder der Kategorien erhalten wurde. Betrachten Sie einen Schüler mit den folgenden Noten:
Im obigen Beispiel können wir den gewichteten Mittelwert ermitteln, indem wir die jedem Bewertungselement zugeordneten Gewichte mit der Note multiplizieren, die der Schüler für jedes der Elemente erhalten hat. Dann können wir die Produkte summieren und zur Abschlussnote des Schülers gelangen.
Hier sehen wir, dass der Schüler tatsächlich in der Lage ist, eine bessere als erwartete Note zu erreichen, indem er in der am stärksten gewichteten Komponente des Kurses gut abschneidet: dem Finale. Aufgrund der Kenntnis der Abwägung jedes Bewertungselements im Kurs können die Studierenden ihre Lernzeit effektiver einteilen.
Wenn Sie einen Schritt zurücktreten, sind die Schüler auch besser in der Lage, einen bestimmten Bewertungsgegenstand mit anderen zeitaufwändigen Aktivitäten (z. B. soziales Leben, persönliche Hobbys, andere Kurse usw.) in Einklang zu bringen und Entscheidungen zu treffen, die ihrer persönlichen Nutzenfunktion entsprechen.
Erwartete Rendite
Im Zusammenhang mit Finanzierungen werden gewichtete Mittel verwendet, um erwartete Werte oder Renditen bestimmter Anlagen zu berechnen. Angenommen, Finanzanalysten beobachten das Verhalten bestimmter Wertpapiere unter verschiedenen Marktbedingungen. Bullish und Bearish Professionals in Corporate Finance bezeichnen Märkte aufgrund positiver oder negativer Preisbewegungen regelmäßig als bullish und bearish. Ein Bärenmarkt wird normalerweise als existent angesehen, wenn seit dem Höchststand ein Preisrückgang von 20% oder mehr eingetreten ist, und ein Bullenmarkt wird als eine Erholung von 20% von einem Markttief angesehen. über einen großen Zeitraum.
Als nächstes können Finanzanalysten das makroökonomische Klima in den jeweiligen Ländern berücksichtigen und die Wahrscheinlichkeit eines Bullenmarktes sowie die Wahrscheinlichkeit eines Bärenmarktes bestimmen. Aus der Analyse können wir bessere Anlageentscheidungen treffen, indem wir eine erwartete Rendite berechnen, die die Höhe der zu erwartenden Anlagerenditen zusammenfasst.
Betrachten Sie den folgenden Bestand, Bestand A:
Ähnlich wie im Beispiel für die Note der Schüler können wir den gewichteten Mittelwert (in diesem Fall die erwartete Rendite) der Aktie berechnen, indem wir die Produkte der Wahrscheinlichkeiten und Renditen summieren.
Während wir sehen, dass die Aktie eine hohe Rendite von 25% erzielen kann, wird diese Rendite nur bei außergewöhnlichen Marktbedingungen erzielt, was mit relativ geringer Wahrscheinlichkeit der Fall ist. Im Gegensatz zu einer solchen Situation sehen wir, dass die erwartete Rendite unter schlechten Marktbedingungen vergleichsweise geringer ist, aber die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Markt schlecht entwickelt, ist weitaus größer als die Wahrscheinlichkeit, dass sich der Markt gut entwickelt.
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