Was ist das Black-Scholes-Merton-Modell?

Das Black-Scholes-Merton-Modell (BSM) ist ein Preismodell für Finanzinstrumente. Es wird zur Bewertung von Aktienoptionen verwendet. Das BSM-Modell wird verwendet, um die fairen Preise von Aktienoptionen anhand von sechs Variablen zu bestimmen: Volatilität Volatilität Die Volatilität ist ein Maß für die Schwankungsrate des Wertpapierpreises im Zeitverlauf. Es gibt das mit den Preisänderungen eines Wertpapiers verbundene Risiko an. Anleger und Händler berechnen die Volatilität eines Wertpapiers, um frühere Schwankungen der Preise, des Typs, des zugrunde liegenden Aktienkurses und des Ausübungspreises zu bewerten. Ausübungspreis Der Ausübungspreis ist der Preis, zu dem der Inhaber der Option die Option zum Kauf oder Verkauf eines Basiswerts ausüben kann Sicherheit, abhängig davon, ob sie eine Call-Option oder eine Put-Option halten. Eine Option ist ein Vertrag mit dem Recht, den Vertrag zu einem bestimmten Preis auszuüben.Das ist als Ausübungspreis bekannt. , Zeit und risikofreier Zinssatz. Es basiert auf dem Prinzip der Absicherung und konzentriert sich auf die Beseitigung von Risiken, die mit der Volatilität der zugrunde liegenden Vermögenswerte und Aktienoptionen verbunden sind.

Die Black-Scholes-Merton-Gleichung

Das Black-Scholes-Merton-Modell kann als partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung beschrieben werden.

Die Gleichung beschreibt den Preis von Aktienoptionen im Zeitverlauf.

Preisgestaltung für eine Anrufoption

Der Preis einer Call-Option C ergibt sich aus folgender Formel:

Wo:

Preisgestaltung einer Put-Option

Der Preis einer Put-Option P ergibt sich aus folgender Formel:

Wo:

• N - Kumulative Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung. Es stellt eine Standardnormalverteilung mit Mittelwert = 0 und Standardabweichung = 1 dar
• Tt - Restlaufzeit (in Jahren)
• S _t - Kassakurs des Basiswerts
• K - Ausübungspreis
• r - Risikofreier Zinssatz
• Ó - Volatilität der Renditen des Basiswerts

Annahmen des Black-Scholes-Merton-Modells

• Lognormalverteilung : Das Black-Scholes-Merton-Modell geht davon aus, dass die Aktienkurse einer Lognormalverteilung folgen, die auf dem Prinzip basiert, dass die Vermögenspreise keinen negativen Wert annehmen können. Sie sind durch Null begrenzt.
• Keine Dividenden : Das BSM-Modell geht davon aus, dass die Aktien keine Dividenden oder Renditen zahlen.
• Ablaufdatum : Das Modell geht davon aus, dass die Optionen nur am Ablauf- oder Fälligkeitsdatum ausgeübt werden können. Daher werden amerikanische Optionen nicht genau bewertet. Es wird häufig auf dem europäischen Optionsmarkt eingesetzt.
• Random Walk : Der Aktienmarkt ist sehr volatil und daher ein Zustand des Random Walk. Random Walk-Theorie Die Random Walk-Theorie oder die Random Walk-Hypothese ist ein mathematisches Modell des Aktienmarkts. Befürworter der Theorie glauben, dass die Preise von angenommen werden, da die Marktrichtung niemals wirklich vorhergesagt werden kann.
• Reibungsloser Markt : Im BSM-Modell werden keine Transaktionskosten einschließlich Provision und Vermittlung angenommen.
• Risikofreier Zinssatz : Die Zinssätze werden als konstant angenommen, wodurch der zugrunde liegende Vermögenswert risikofrei wird.
• Normalverteilung : Aktienrenditen werden normal verteilt. Dies impliziert, dass die Volatilität des Marktes über die Zeit konstant ist.
• Keine Arbitrage : Es gibt keine Arbitrage. Es vermeidet die Möglichkeit, einen risikolosen Gewinn zu erzielen.

Einschränkungen des Black-Scholes-Merton-Modells

• Beschränkt auf den europäischen Markt : Wie bereits erwähnt, ist das Black-Scholes-Merton-Modell eine genaue Determinante der europäischen Optionspreise. Aktienoptionen in den USA werden nicht genau bewertet. Dies liegt daran, dass davon ausgegangen wird, dass Optionen nur am Ablauf- / Fälligkeitstag ausgeübt werden können.
• Risikofreie Zinssätze : Das BSM-Modell geht von konstanten Zinssätzen aus, ist jedoch kaum Realität.
• Annahme eines reibungslosen Marktes : Der Handel ist im Allgemeinen mit Transaktionskosten wie Maklergebühren verbunden. Provision Provision bezieht sich auf die Vergütung, die einem Mitarbeiter nach Abschluss einer Aufgabe gezahlt wird, bei der häufig eine bestimmte Anzahl von Produkten oder Dienstleistungen usw. verkauft wird Das Modell von Black Scholes Merton geht von einem reibungslosen Markt aus, sodass keine Transaktionskosten anfallen. Es ist kaum jemals die Realität auf dem Handelsmarkt.
• Keine Rendite : Das BSM-Modell geht davon aus, dass mit den Aktienoptionen keine Rendite verbunden ist. Es gibt keine Dividenden und keine Zinserträge. Auf dem tatsächlichen Handelsmarkt ist dies jedoch nicht der Fall. Der Kauf und Verkauf von Optionen konzentriert sich hauptsächlich auf die Rendite.

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• Optionen: Calls and Puts Optionen: Calls and Puts Eine Option ist eine Form eines Derivatkontrakts, der dem Inhaber das Recht, aber nicht die Verpflichtung gibt, einen Vermögenswert bis zu einem bestimmten Datum (Ablaufdatum) zu einem bestimmten Preis (Streik) zu kaufen oder zu verkaufen Preis). Es gibt zwei Arten von Optionen: Calls und Puts. US-Optionen können jederzeit ausgeübt werden
• Risikofreier Zinssatz Risikofreier Zinssatz Der risikofreie Zinssatz ist der Zinssatz, den ein Anleger für eine Anlage ohne Risiko erwarten kann. In der Praxis wird der risikofreie Zinssatz üblicherweise als gleich den Zinsen angesehen, die auf eine dreimonatige Staatskasse gezahlt werden. Dies ist im Allgemeinen die sicherste Investition, die ein Anleger tätigen kann.
• Kassakurs Kassakurs Der Kassakurs ist der aktuelle Marktpreis eines Wertpapiers, einer Währung oder einer Ware, die zur sofortigen Abwicklung gekauft / verkauft werden kann. Mit anderen Worten, es ist der Preis, zu dem Verkäufer und Käufer einen Vermögenswert derzeit bewerten.