Was ist Portfolio-Varianz?

Die Portfolio-Varianz ist ein statistischer Wert, der den Grad der Streuung der Renditen eines Portfolios bewertet. Es ist ein wichtiges Konzept in der modernen Anlagentheorie. Obwohl das statistische Maß an sich möglicherweise keine signifikanten Erkenntnisse liefert, können wir die Standardabweichung berechnen. Standardabweichung Unter statistischen Gesichtspunkten ist die Standardabweichung eines Datensatzes ein Maß für die Größe der Abweichungen zwischen den Werten der im Portfolio enthaltenen Beobachtungen Portfolio-Varianz.

Portfolio-Varianz

Bei der Berechnung der Portfolio-Varianz wird nicht nur das Risiko einzelner Vermögenswerte berücksichtigt. Arten von Vermögenswerten Zu den gängigen Arten von Vermögenswerten gehören kurzfristige, langfristige, physische, immaterielle, betriebliche und nicht betriebliche Vermögenswerte. Richtige Identifizierung und aber auch die Korrelation zwischen jedem Vermögenspaar im Portfolio. Die statistische Varianz analysiert daher, wie sich Vermögenswerte innerhalb eines Portfolios tendenziell zusammen bewegen. Die allgemeine Regel der Portfoliodiversifikation Diversifikation Diversifikation ist eine Technik zur Allokation von Portfolioressourcen oder Kapital auf eine Vielzahl von Anlagen. Das Ziel der Diversifikation besteht darin, Verluste zu mindern, indem Vermögenswerte mit einer geringen oder negativen Korrelation untereinander ausgewählt werden.

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Formel für Portfolio-Varianz

Die Varianz für ein Portfolio, das aus zwei Vermögenswerten besteht, wird nach folgender Formel berechnet:

Portfolio-Varianzformel

Wo:

  • w i - das Gewicht des i-ten Vermögenswerts
  • σ i 2 - die Varianz des i-ten Vermögenswerts
  • Cov 1,2 - die Kovarianz zwischen den Vermögenswerten 1 und 2

Beachten Sie, dass Kovarianz und Korrelation mathematisch zusammenhängen. Die Beziehung wird folgendermaßen ausgedrückt:

Wo:

  • ρ 1,2 - die Korrelation zwischen den Vermögenswerten 1 und 2
  • Cov 1,2 - die Kovarianz zwischen den Vermögenswerten 1 und 2
  • σ 1- die Standardabweichung von Vermögenswert 1
  • σ 2- die Standardabweichung von Vermögenswert 2

Wenn wir die Beziehung zwischen Kovarianz und Korrelation kennen, können wir die Formel für die Portfolio-Varianz folgendermaßen umschreiben:

Portfolio-Varianzformel

Die Standardabweichung der Portfolio-Varianz kann als Quadratwurzel der Portfolio-Varianz berechnet werden:

Portfolio Standardabweichungsformel

Beachten Sie, dass Sie für die Berechnung der Varianz für ein Portfolio, das aus mehreren Vermögenswerten besteht, für jedes mögliche Vermögenspaar den Faktor 2w i w j Cov ij (oder 2w i w j ρ i , j, σ i σ j ) berechnen sollten im Portfolio.

Beispiel für Portfolio-Varianz

Fred hält ein Anlageportfolio, das aus drei Aktien besteht: Aktie A, Aktie B und Aktie C. Beachten Sie, dass Fred nur eine Aktie jeder Aktie besitzt. Informationen zu den einzelnen Beständen finden Sie in der folgenden Tabelle:

Probentabelle

Fred möchte das Risiko des Portfolios anhand der Portfolio-Varianz und der Portfolio-Standardabweichung bewerten.

Zunächst muss er die Gewichte jeder Aktie im Portfolio bestimmen. Dies kann erreicht werden, indem der Gesamtwert jeder Aktie durch den Gesamtportfoliowert dividiert wird.

Einzelgewichte

Außerdem muss er die Korrelation zwischen jedem Aktienpaar kennen. Seine Berechnungen zeigen folgende Zusammenhänge:

Beispielberechnungen

Die Portfolio-Varianz kann dann folgendermaßen berechnet werden:

Portfolio-Varianzformel

Beispiel für eine Portfolio-Varianz

Beispiel für eine Portfolio-Standardabweichung

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  • Korrelation Korrelation Eine Korrelation ist ein statistisches Maß für die Beziehung zwischen zwei Variablen. Das Maß wird am besten in Variablen verwendet, die eine lineare Beziehung untereinander aufweisen. Die Anpassung der Daten kann in einem Streudiagramm visuell dargestellt werden.
  • Negative Korrelation Negative Korrelation Eine negative Korrelation ist eine Beziehung zwischen zwei Variablen, die sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Mit anderen Worten, wenn die Variable A zunimmt, nimmt die Variable B ab. Eine negative Korrelation wird auch als inverse Korrelation bezeichnet. Siehe Beispiele, Diagramme und
  • Regressionsanalyse Regressionsanalyse Die Regressionsanalyse ist eine Reihe statistischer Methoden zur Schätzung der Beziehungen zwischen einer abhängigen Variablen und einer oder mehreren unabhängigen Variablen. Es kann verwendet werden, um die Stärke der Beziehung zwischen Variablen zu bewerten und die zukünftige Beziehung zwischen ihnen zu modellieren.

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