Die bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, wenn bereits ein anderes Ereignis eingetreten ist. Das Konzept ist eines der fundamentalen Konzepte in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Gesamtwahrscheinlichkeitsregel Die Gesamtwahrscheinlichkeitsregel (auch als Gesetz der Gesamtwahrscheinlichkeit bekannt) ist eine grundlegende Regel in der Statistik in Bezug auf bedingte und marginale. Beachten Sie, dass die bedingte Wahrscheinlichkeit nicht besagt, dass immer ein Kausalzusammenhang zwischen den beiden Ereignissen besteht, und auch nicht anzeigt, dass beide Ereignisse gleichzeitig auftreten.
Das Konzept der bedingten Wahrscheinlichkeit hängt hauptsächlich mit dem Bayes-Theorem zusammen. Bayes-Theorem In der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie ist das Bayes-Theorem (auch als Bayes-Regel bekannt) eine mathematische Formel zur Bestimmung der Bedingung, die eine der häufigsten ist einflussreiche Theorien in der Statistik.
Formel für die bedingte Wahrscheinlichkeit
Wo:
- P (A | B) - die bedingte Wahrscheinlichkeit; die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Ereignis A, vorausgesetzt, dass Ereignis B bereits aufgetreten ist
- P (A ∩ B) - die gemeinsame Wahrscheinlichkeit der Ereignisse A und B; die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse A und B auftreten
- P (B) - die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B.
Die obige Formel wird auf die Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit von Ereignissen angewendet, die weder unabhängige unabhängige Ereignisse sind. In der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie sind unabhängige Ereignisse zwei Ereignisse, bei denen das Auftreten eines Ereignisses das Auftreten eines anderen Ereignisses nicht beeinflusst oder sich gegenseitig ausschließt.
Eine andere Möglichkeit zur Berechnung der bedingten Wahrscheinlichkeit ist die Verwendung des Bayes-Theorems. Der Satz kann verwendet werden, um die bedingte Wahrscheinlichkeit von Ereignis A zu bestimmen, wenn Ereignis B aufgetreten ist, indem die bedingte Wahrscheinlichkeit von Ereignis B, wenn Ereignis A aufgetreten ist, sowie die einzelnen Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen A und B bekannt sind. Mathematisch kann der Satz von Bayes folgendermaßen bezeichnet werden:
Schließlich können bedingte Wahrscheinlichkeiten unter Verwendung eines Baumdiagramms gefunden werden. Im Baumdiagramm sind die Wahrscheinlichkeiten in jedem Zweig bedingt.
Bedingte Wahrscheinlichkeit für unabhängige Ereignisse
Zwei Ereignisse sind unabhängig, wenn die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses eines Ereignisses die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses eines anderen Ereignisses nicht beeinflusst. Aus diesem Grund beträgt die bedingte Wahrscheinlichkeit für zwei unabhängige Ereignisse A und B:
P (A | B) = P (A)
P (B | A) = P (B)
Bedingte Wahrscheinlichkeit für sich gegenseitig ausschließende Ereignisse
In der Wahrscheinlichkeitstheorie schließen sich gegenseitig ausschließende Ereignisse gegenseitig ausschließende Ereignisse In der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie schließen sich zwei Ereignisse gegenseitig aus, wenn sie nicht gleichzeitig auftreten können. Das einfachste Beispiel für sich gegenseitig ausschließend sind Ereignisse, die nicht gleichzeitig auftreten können. Mit anderen Worten, wenn ein Ereignis bereits aufgetreten ist, kann kein anderes Ereignis auftreten. Somit ist die bedingte Wahrscheinlichkeit sich gegenseitig ausschließender Ereignisse immer Null.
P (A | B) = 0
P (B | A) = 0
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