Das harmonische Mittel ist ein Durchschnittstyp, der berechnet wird, indem die Anzahl der Werte in einer Datenreihe durch die Summe der Kehrwerte (1 / x_i) jedes Werts in der Datenreihe dividiert wird. Ein harmonisches Mittel ist eines der drei pythagoreischen Mittel (die anderen beiden sind arithmetisches Mittel und geometrisches Mittel Geometrisches Mittel Das geometrische Mittel ist das durchschnittliche Wachstum einer Investition, das durch Multiplizieren von n Variablen und anschließendes Ziehen der n Quadratwurzel berechnet wird. Es ist die durchschnittliche Rendite ). Das harmonische Mittel zeigt immer den niedrigsten Wert unter den pythagoreischen Mitteln.
Das harmonische Mittel wird häufig verwendet, um den Durchschnitt der Verhältnisse oder Raten zu berechnen. Es ist das am besten geeignete Maß für Verhältnisse und Raten, da es die Gewichte jedes Datenpunkts ausgleicht. Beispielsweise legt das arithmetische Mittel großen Datenpunkten ein hohes Gewicht bei, während das geometrische Mittel den kleineren Datenpunkten ein geringeres Gewicht verleiht.
Im Finanzbereich wird das harmonische Mittel verwendet, um den Durchschnitt für Finanzmultiplikatoren wie das Kurs-Gewinn-Verhältnis (P / E) zu bestimmen. Preis-Gewinn-Verhältnis Das Kurs-Gewinn-Verhältnis (P / E-Verhältnis) ist das Verhältnis zwischen dem Aktienkurs eines Unternehmens und Ergebnis je Aktie. Es gibt den Anlegern ein besseres Gefühl für den Wert eines Unternehmens. Das KGV zeigt die Erwartungen des Marktes und ist der Preis, den Sie pro Einheit des aktuellen (oder zukünftigen) Gewinns zahlen müssen. Die finanziellen Multiplikatoren sollten nicht mit dem arithmetischen Mittel gemittelt werden, da sie auf größere Werte ausgerichtet sind. Eines der häufigsten Probleme im Finanzbereich, bei dem das harmonische Mittel verwendet wird, ist die Berechnung des Verhältnisses eines Portfolios, das aus mehreren Wertpapieren besteht.
Formel für das harmonische Mittel
Die allgemeine Formel zur Berechnung eines harmonischen Mittelwerts lautet:
Harmonisches Mittel = n / (∑1 / x_i)
Wo:
- n - die Anzahl der Werte in einem Datensatz
- x_i - der Punkt in einem Datensatz
Das gewichtete harmonische Mittel kann nach folgender Formel berechnet werden:
Gewichteter harmonischer Mittelwert = (∑w_i) / (∑w_i / x_i)
Wo:
- w_i - das Gewicht des Datenpunktes
- x_i - der Punkt in einem Datensatz
Beispiel eines harmonischen Mittelwerts
Sie sind Aktienanalyst in einer Investmentbank. Liste der Top-Investmentbanken Liste der Top 100 Investmentbanken der Welt, alphabetisch sortiert. Top-Investmentbanken auf der Liste sind Goldman Sachs, Morgan Stanley, BAML, JP Morgan, Blackstone, Rothschild, Scotiabank, RBC, UBS, Wells Fargo, Deutsche Bank, Citi, Macquarie, HSBC, ICBC, Credit Suisse und Merril Lynch . Ihr Manager hat Sie gebeten, das KGV des Index der Aktien von Unternehmen A und Unternehmen B zu bestimmen. Unternehmen A meldet eine Marktkapitalisierung Marktkapitalisierung Die Marktkapitalisierung (Marktkapitalisierung) ist der jüngste Marktwert der ausstehenden Aktien eines Unternehmens. Die Marktkapitalisierung entspricht dem aktuellen Aktienkurs multipliziert mit der Anzahl der ausgegebenen Aktien.Die investierende Community verwendet häufig den Marktkapitalisierungswert, um Unternehmen mit 1 Mrd. USD und einem Gewinn von 20 Mio. USD zu bewerten, während Unternehmen B eine Marktkapitalisierung von 20 Mrd. USD und einen Gewinn von 5 Mrd. USD ausweist. Der Index besteht zu 40% aus Unternehmen A und zu 60% aus Unternehmen B.
Zunächst müssen wir die KGV jedes Unternehmens ermitteln. Denken Sie daran, dass das KGV im Wesentlichen die Marktkapitalisierung geteilt durch das Ergebnis ist.
KGV (Unternehmen A) = (1 Mrd. USD) / (20 Mio. USD) = 50
KGV (Unternehmen B) = (20 Mrd. USD) / (5 Mrd. USD) = 4
Wir müssen das gewichtete harmonische Mittel verwenden, um das P / E-Verhältnis des Index zu berechnen. Unter Verwendung der Formel für das gewichtete harmonische Mittel kann das P / E-Verhältnis des Index wie folgt ermittelt werden:
P / E (Index) = (0,4 + 0,6) / (0,4 / 50 + 0,6 / 4) = 6,33
Beachten Sie, dass wenn wir das P / E-Verhältnis des Index unter Verwendung des gewichteten arithmetischen Mittels berechnen, es deutlich überbewertet wäre:
P / E (Index) = 0,4 × 50 + 0,6 × 4 = 22,4
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