Das geometrische Mittel ist das durchschnittliche Wachstum einer Investition, das berechnet wird, indem n Variablen multipliziert und dann die n-te Wurzel gezogen wird. Mit anderen Worten, es handelt sich um die durchschnittliche Rendite einer Anlage im Zeitverlauf, eine Metrik zur Bewertung der Wertentwicklung einer einzelnen Anlage oder eines Anlageportfolios. Portfoliomanager Portfoliomanager verwalten Anlageportfolios mithilfe eines sechsstufigen Portfoliomanagementprozesses. Erfahren Sie in diesem Handbuch genau, was ein Portfoliomanager tut. Portfoliomanager sind Fachleute, die Anlageportfolios verwalten, um die Anlageziele ihrer Kunden zu erreichen. .
Warum geometrisches Mittel verwenden?
Das arithmetische Mittel ist der berechnete Durchschnitt des Mittelwerts einer Datenreihe. Es ist genau, einen Durchschnitt unabhängiger Daten zu erfassen, aber bei einer kontinuierlichen Datenreihenberechnung besteht eine Schwäche.
Beispiel: Ein Anleger hat eine jährliche Rendite von 5%, 10%, 20%, -50% und 20%.
Unter Verwendung des arithmetischen Mittels beträgt die Gesamtrendite des Anlegers (5% + 10% + 20% -50% + 20%) / 5 = 1%
Durch den Vergleich des Ergebnisses mit den in der Tabelle angegebenen tatsächlichen Daten stellt der Anleger fest, dass eine Rendite von 1% irreführend ist.
| Jahr | Eigenkapital starten | Rückkehr % | $ Zurückgeben | Eigenkapital schließen |
| 1 | 1.000 US-Dollar | 5% | $ 50 | 1.050 US-Dollar |
| 2 | 1.050 US-Dollar | 10% | $ 105 | 1.155 US-Dollar |
| 3 | 1.155 US-Dollar | 20% | 231 $ | 1.386 US-Dollar |
| 4 | 1.386 US-Dollar | -50% | - 693 US-Dollar | $ 693 |
| 5 | $ 693 | 20% | 138,6 $ | 831,6 $ |
Die tatsächliche 5-Jahres-Rendite auf dem Konto beträgt (831,6 - 1.000 USD) / 1.000 USD = -16,84%
Das geometrische Mittel wird verwendet, um kontinuierliche Datenreihen anzugehen, die das arithmetische Mittel nicht genau wiedergeben kann.
Geometrische Mittelformel für Investitionen
Geometrisches Mittel = [Produkt von (1 + Rn)] ^ (1 / n) -1
Wo:
- Rn = Wachstumsrate für das Jahr N.
Unter Verwendung des gleichen Beispiels wie für das arithmetische Mittel entspricht die Berechnung des geometrischen Mittelwerts:
5. Quadratwurzel von ((1 + 0,05) (1 + 0,1) (1 + 0,2) (1 - 0,5) (1 + 0,2)) - 1 = -0,03621
Multiplizieren Sie das Ergebnis mit 100, um den Prozentsatz zu berechnen. Dies ergibt eine jährliche Rendite von -3,62%.
Beispiel für das geometrische Mittel im Finanzwesen
Rendite oder Wachstum ist einer der wichtigen Parameter, anhand derer die Rentabilität einer Investition in der Gegenwart oder in der Zukunft bestimmt wird. Wenn die Rendite oder der Wachstumsbetrag zusammengesetzt wird, muss der Anleger das geometrische Mittel verwenden, um den Endwert der Investition zu berechnen.
Fallbeispiel: Einem Anleger werden zwei verschiedene Anlagemöglichkeiten angeboten. Die erste Option ist eine Ersteinzahlung in Höhe von 20.000 USD mit einem Zinssatz von 3% für jedes Jahr über 25 Jahre. Die zweite Option ist eine Ersteinzahlung von 20.000 USD, und nach 25 Jahren erhält der Anleger 40.000 USD. Welche Investition sollte der Anleger wählen?
Der Anleger verwendet den zukünftigen Wert oder die Barwertformel, die aus dem geometrischen Mittelwert abgeleitet wird. Hier sind die Formeln, die zur Berechnung verwendet werden:
Zukünftiger Wert = E * (1 + r) ^ n Aktueller Wert = FV * (1 / (1 + r) ^ n)
Wo:
- E = anfängliches Eigenkapital
- r = Zinssatz
- FV = zukünftiger Wert
- n = Anzahl der Jahre
Der Anleger vergleicht beide Anlageoptionen, indem er den Zinssatz oder den endgültigen Aktienwert mit demselben anfänglichen Eigenkapital analysiert.
Option 1 - Zukünftiger Wert
Zukünftiger Wert = E * (1 + r) ^ n
= $ 20.000 * (1 + 0,03) ^ 25
= 20.000 USD * 2,0937
= 41.875,56 USD
Option 2 - Barwert
Barwert = FV * (1 / (1 + r) ^ n)
$ 20.000 = $ 40.000 * (1 / (1 + r) ^ 25)
0,5 = (1 / (1 + r) ^ 25)
0,973 = 1 / (1 + r)
r = 0,028 oder 2,8%
Aus der Berechnung sollte der Anleger Option 1 wählen, da es sich um eine bessere Anlageoption handelt, die auf Folgendem basiert:
Es bietet einen besseren zukünftigen Wert von 41.875,56 USD gegenüber 40.000 USD oder einen höheren Zinssatz von 3% gegenüber 2,8%.
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Wir hoffen, dass dies ein hilfreicher Leitfaden für das Verständnis des geometrischen Mittelwerts für das Finanz- und Portfoliomanagement war. Um weiter zu lernen, empfehlen wir, die folgenden relevanten Finanzressourcen zu erkunden:
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