Ein Baumdiagramm wird in der Mathematik - genauer gesagt in der Wahrscheinlichkeitstheorie - als Hilfsmittel zur Berechnung und visuellen Darstellung von Wahrscheinlichkeiten verwendet. Das Ergebnis eines bestimmten Ereignisses finden Sie am Ende jedes Zweigs im Baumdiagramm.
Abbildung 1. Baumdiagramm für die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse A und B.
Zusammenfassung:
- Baumdiagramme werden in der Mathematik verwendet, um die Wahrscheinlichkeit des Auftretens bestimmter Ereignisse zu veranschaulichen. Ereignisse sind entweder abhängig - eines kann nicht ohne ein anderes geschehen - oder unabhängig - eines beeinflusst das andere nicht.
- Baumdiagramme beginnen mit einem Ereignis - auch als übergeordnetes Element oder Kopf bezeichnet - und verzweigen sich dann in zusätzliche mögliche Ereignisse mit jeweils einem Prozentsatz der Wahrscheinlichkeit.
- Die Zweige werden multipliziert, um die Gesamtwahrscheinlichkeit des tatsächlichen Auftretens dieser Reihe von Ereignissen zu bestimmen. Alle Wahrscheinlichkeiten zusammen sollten 1,0 betragen.
Arten von Ereignissen
In Baumdiagrammen werden im Allgemeinen zwei Arten von Ereignissen dargestellt. Sie sind:
1. Bedingte Wahrscheinlichkeiten
Ansonsten als "abhängige Ereignisse" bezeichnet, sind bedingte Wahrscheinlichkeiten Bedingte Wahrscheinlichkeit Bedingte Wahrscheinlichkeit ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis eintritt, sofern bereits ein anderes Ereignis eingetreten ist. Das Konzept ist einer der Inbegriffe der normalerweise erhöhten Chancen, dass ein Ereignis stattfindet, weil bereits ein anderes Ereignis stattgefunden hat. Insbesondere treten bedingte (abhängige) Ereignisse normalerweise nur auf, wenn / wenn andere Ereignisse auftreten.
2. Unabhängige Ereignisse
Unabhängige Ereignisse Unabhängige Ereignisse In der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie sind unabhängige Ereignisse zwei Ereignisse, bei denen das Auftreten eines Ereignisses das Auftreten eines anderen Ereignisses nicht beeinflusst und keinen Einfluss auf das Auftreten oder die Wahrscheinlichkeit anderer Ereignisse hat. Auch ist ihre Eintrittswahrscheinlichkeit nicht vom Auftreten anderer Ereignisse abhängig oder wird von diesen beeinflusst.
Starten eines Baumdiagramms
Jedes Baumdiagramm beginnt mit einem Anfangsereignis, das auch als übergeordnetes Ereignis bezeichnet wird. Aus dem übergeordneten Ereignis werden Ergebnisse gezogen. Um es so einfach wie möglich zu halten, verwenden wir das Beispiel des Münzwurfs. Das Werfen der Münze ist das übergeordnete Ereignis.
Von dort aus können zwei mögliche Ergebnisse auftreten: Zeichnen von Köpfen oder Zeichnen von Schwänzen. Das Baumdiagramm würde folgendermaßen aussehen:
Der Baum kann fast unbegrenzt erweitert werden, um zusätzliche Wahrscheinlichkeiten zu berücksichtigen. Beispielsweise:
Die zweite Reihe von Möglichkeiten repräsentiert einen zweiten Münzwurf; Das erste kann entweder Kopf oder Zahl sein. Wenn es sich jedoch um Köpfe handelt, gibt es zwei mögliche Ergebnisse für den zweiten Wurf, und wenn es sich um Schwänze handelt, gibt es zwei mögliche Ergebnisse. Nun zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten.
Berechnen von Wahrscheinlichkeiten mit einem Baumdiagramm
Die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten beinhaltet typischerweise Addition oder Multiplikation. Es ist jedoch entscheidend zu wissen, was zu tun ist und wann. Verwenden wir das obige Beispiel.
Jeder Ast im Baum ist die Linie, die von einem Pfeil zum nächsten gezogen wird. Wenn beim Werfen einer Münze nur zwei mögliche Ergebnisse vorliegen, besteht für jedes Ergebnis eine Wahrscheinlichkeit von 50% (oder 0,5). Für das obige Beispiel beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass der Schwanz und dann wieder der Schwanz umgedreht wird, 0,25 (0,5 x 0,5 = 0,25). Gleiches gilt für:
- Schwanz, dann Kopf
- Kopf, dann Schwanz
- Kopf, dann Kopf
Fügen Sie die Liste der Gesamtwahrscheinlichkeiten hinzu, um zu überprüfen, ob die Wahrscheinlichkeiten korrekt sind. In diesem Fall ist 0,25 + 0,25 + 0,25 + 0,25 = 1,0. Zusammengenommen sollten alle Wahrscheinlichkeiten gleich 1,0 sein.
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