Die modifizierte Duration, eine Formel, die üblicherweise bei der Bewertung von Anleihen verwendet wird, drückt die Wertänderung eines Wertpapiers aufgrund einer Änderung der Zinssätze aus. Floating Interest Rate Ein variabler Zinssatz bezieht sich auf einen variablen Zinssatz, der sich über die Laufzeit der Schuldverschreibung ändert. Es ist das Gegenteil eines festen Zinssatzes. . Mit anderen Worten, es zeigt die Auswirkung einer Änderung der Zinssätze um 100 Basispunkte (1%) auf den Preis einer Anleihe.
Die modifizierte Duration veranschaulicht das Konzept, dass sich Anleihepreise und Zinssätze in entgegengesetzte Richtungen bewegen - höhere Zinssätze senken Anleihepreise und niedrigere Zinssätze erhöhen die Anleihepreise.
Formel für modifizierte Dauer
Die Formel für die geänderte Dauer lautet wie folgt:
Wo:
- Die Macaulay-Duration ist die gewichtete durchschnittliche Anzahl von Jahren, in denen ein Anleger seine Position in der Anleihe beibehalten muss, wobei der Barwert (PV) des Cashflows der Anleihe dem für die Anleihe gezahlten Betrag entspricht. Mit anderen Worten, es ist die Zeit, die ein Anleger benötigt, um das ursprünglich in die Anleihe investierte Geld wiederzugewinnen
- YTM steht für Yield to Maturity Yield to Maturity (YTM). Yield to Maturity (YTM) - auch als Rückzahlung oder Buchrendite bezeichnet - ist die spekulative Rendite oder der Zinssatz eines festverzinslichen Wertpapiers wie einer Anleihe. Der YTM basiert auf der Überzeugung oder dem Verständnis, dass ein Anleger das Wertpapier zum aktuellen Marktpreis kauft und hält, bis das Wertpapier fällig ist, und ist die Gesamtrendite einer Anleihe, wenn sie bis zur Fälligkeit gehalten wird
- n ist die Anzahl der Couponperioden pro Jahr.
Verständnis der Macaulay-Dauer
Um zur modifizierten Duration einer Anleihe zu gelangen, ist es wichtig, die Zählerkomponente - die Macaulay-Duration - in der Formel für die modifizierte Duration zu verstehen.
Die Macaulay-Duration ist der gewichtete Durchschnitt der Zeit bis zum Eingang der Cashflows einer Anleihe. In der Amtszeit eines Laien misst die Macaulay-Duration in Jahren die Zeit, die ein Anleger benötigt, um seine ursprüngliche Investition in eine Anleihe zurückzuzahlen. Eine Anleihe mit einer höheren Macaulay-Duration reagiert empfindlicher auf Änderungen der Zinssätze.
Die Formel für die Macaulay-Dauer lautet wie folgt:
Wo:
- t i ist der Zeitraum
- PV i ist der Barwert des zeitgewichteten Cashflows
- V ist der Barwert des gesamten Cashflows.
Nachfolgend finden Sie ein Beispiel für die Berechnung der Macaulay-Duration für eine Anleihe.
Beispiel für die Dauer von Macaulay
Tim hält eine 5-jährige Anleihe mit einem Nennwert von 1.000 USD und einem jährlichen Kupon. Kupon Ein Kupon ist der Betrag der jährlichen Zinserträge, die an einen Anleihegläubiger gezahlt werden, basierend auf dem Nennwert der Anleihe. von 5%. Der aktuelle Zinssatz beträgt 7%, und Tim möchte die Macaulay-Duration der Anleihe bestimmen. Die Berechnung ist unten angegeben:
Die Macaulay-Duration für die 5-jährige Anleihe wird mit 4152,27 USD / 918,00 USD = 4,52 Jahre berechnet .
Etwas zusammensetzen
Nachdem wir die Macaulay-Dauer verstanden und berechnet haben, können wir die geänderte Dauer bestimmen.
Anhand des obigen Beispiels fügen wir einfach die Zahlen in die Formel ein, um die geänderte Dauer zu bestimmen:
Die geänderte Dauer beträgt 4,22 .
Interpretation der geänderten Dauer
Wie interpretieren wir das obige Ergebnis? Denken Sie daran, dass die geänderte Duration die Auswirkung einer Änderung der Zinssätze um 100 Basispunkte (1%) auf den Preis einer Anleihe veranschaulicht.
Deshalb,
- Wenn die Zinssätze um 1% steigen, sinkt der Preis der 5-jährigen Anleihe um 4,22%.
- Wenn die Zinssätze um 1% sinken, steigt der Preis der 5-jährigen Anleihe um 4,22%.
Die modifizierte Duration bietet ein gutes Maß für die Empfindlichkeit einer Anleihe gegenüber Zinsänderungen. Je höher die Macaulay-Duration einer Anleihe ist, desto höher ist die daraus resultierende modifizierte Duration und Volatilität gegenüber Zinsänderungen.
Zusätzliche Ressourcen
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