Die Gesamtwahrscheinlichkeitsregel (auch als Gesetz der Gesamtwahrscheinlichkeit bekannt) ist eine grundlegende Regel in der Statistik. Grundlegende Statistikkonzepte für Finanzen Ein solides Verständnis der Statistik ist von entscheidender Bedeutung, um das Finanzverständnis besser zu verstehen. Darüber hinaus können statistische Konzepte den Anlegern helfen, die bedingten und marginalen Wahrscheinlichkeiten zu überwachen. Die Regel besagt, dass wenn die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses unbekannt ist, sie unter Verwendung der bekannten Wahrscheinlichkeiten mehrerer unterschiedlicher Ereignisse berechnet werden kann.
Betrachten Sie die Situation im Bild unten:
Es gibt drei Ereignisse: A, B und C. Die Ereignisse B und C unterscheiden sich voneinander, während sich Ereignis A mit beiden Ereignissen überschneidet. Wir kennen die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A nicht. Wir kennen jedoch die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A unter Bedingung B und die Wahrscheinlichkeit von Ereignis A unter Bedingung C.
Die Gesamtwahrscheinlichkeitsregel besagt, dass wir unter Verwendung der beiden bedingten Wahrscheinlichkeiten die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A ermitteln können.
Formel für die Gesamtwahrscheinlichkeitsregel
Mathematisch kann die Gesamtwahrscheinlichkeitsregel in der folgenden Gleichung geschrieben werden:
Wo:
- n - die Anzahl der Ereignisse
- B n - das eindeutige Ereignis
Denken Sie daran, dass die Multiplikationswahrscheinlichkeitsregel Folgendes besagt:
P (A ∩ B) = P (A | B) × P (B)
Zum Beispiel kann die Gesamtwahrscheinlichkeit von Ereignis A aus der obigen Situation unter Verwendung der folgenden Gleichung ermittelt werden:
P (A) = P (A ≤ B) + P (A ≤ C)
Die Gesamtwahrscheinlichkeitsregel und Entscheidungsbäume
Der Entscheidungsbaum ist eine einfache und bequeme Methode zur Visualisierung von Problemen mit der Gesamtwahrscheinlichkeitsregel. Der Entscheidungsbaum zeigt alle möglichen Ereignisse in einer Sequenz. Mithilfe des Entscheidungsbaums können Sie schnell die Beziehungen zwischen den Ereignissen identifizieren und die bedingten Wahrscheinlichkeiten berechnen.
Um zu verstehen, wie ein Entscheidungsbaum für die Berechnung der Gesamtwahrscheinlichkeit verwendet wird, betrachten wir das folgende Beispiel:
Sie sind ein Aktienanalyst nach ABC Corp. Sie haben festgestellt, dass das Unternehmen plant, ein neues Projekt zu starten, das sich wahrscheinlich auf den Aktienkurs des Unternehmens auswirkt. Sie haben die folgenden Wahrscheinlichkeiten identifiziert:
- Es besteht eine Wahrscheinlichkeit von 60%, dass ein neues Projekt gestartet wird. Projektbewertungs-Überprüfungstechnik (PERT) Im Projektmanagement wird die Projektbewertungs-Überprüfungstechnik (PERT) verwendet, um die Zeit zu ermitteln, die zum Abschluss einer bestimmten Aufgabe oder Aktivität benötigt wird. Es ist .
- Wenn ein Unternehmen das Projekt startet, besteht eine Wahrscheinlichkeit von 75%, dass der Aktienkurs steigt.
- Wenn ein Unternehmen das Projekt nicht startet, besteht eine Wahrscheinlichkeit von 30%, dass der Aktienkurs steigt.
Sie möchten die Wahrscheinlichkeit ermitteln, mit der der Aktienkurs des Unternehmens steigen wird. Der Entscheidungsbaum für das Problem lautet:
Mit dem Entscheidungsbaum können wir die folgenden bedingten Wahrscheinlichkeiten berechnen:
P (Projekt starten | Aktienkurserhöhungen) = 0,6 × 0,75 = 0,45
P (Nicht starten | Aktienkurserhöhungen) = 0,4 × 0,30 = 0,12
Nach der Gesamtwahrscheinlichkeitsregel beträgt die Wahrscheinlichkeit eines Aktienkursanstiegs:
P (Aktienkurserhöhungen) = P (Projekt starten | Aktienkurserhöhungen) + P (Nicht starten | Aktienkurserhöhungen)
= 0,45 + 0,12 = 0,57
Somit besteht eine Wahrscheinlichkeit von 57%, dass der Aktienkurs des Unternehmens steigen wird.
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