Was ist die moderne Portfoliotheorie (MPT)?

Die Modern Portfolio Theory (MPT) bezieht sich auf eine Anlagentheorie, die es Anlegern ermöglicht, ein Vermögensportfolio zusammenzustellen, das die erwartete Rendite für ein bestimmtes Risikoniveau maximiert. Die Theorie geht davon aus, dass Anleger risikoavers sind; Bei einer bestimmten erwarteten Rendite bevorzugen Anleger immer das weniger riskante Portfolio.

Moderne Portfolio-Theorie

Nach der modernen Portfoliotheorie muss ein Anleger daher durch höhere erwartete Renditen für ein höheres Risiko entschädigt werden. MPT verwendet die Kernidee der Diversifikation : Der Besitz eines Portfolios von Vermögenswerten aus verschiedenen Klassen ist weniger riskant als das Halten eines Portfolios mit ähnlichen Vermögenswerten.

Diversifikation

Diversifikation ist eine Portfolioallokationsstrategie, die darauf abzielt, das idiosynkratische Risiko zu minimieren. Idiosynkratisches Risiko Das idiosynkratische Risiko, manchmal auch als unsystematisches Risiko bezeichnet, ist das inhärente Risiko, das mit der Anlage in einen bestimmten Vermögenswert wie eine Aktie verbunden ist, indem Vermögenswerte gehalten werden, die nicht perfekt sind positiv korreliert. Die Korrelation ist einfach die Beziehung, die zwei Variablen gemeinsam haben, und sie wird unter Verwendung des Korrelationskoeffizienten gemessen, der zwischen -1 ≤ ρ ≤ 1 liegt.

  • Ein Korrelationskoeffizient von -1 zeigt eine perfekte negative Korrelation zwischen zwei Assets. Dies bedeutet, dass eine positive Bewegung in der einen mit einer negativen Bewegung in der anderen verbunden ist.
  • Ein Korrelationskoeffizient von 1 zeigt eine perfekte positive Korrelation. Beide Vermögenswerte bewegen sich als Reaktion auf Marktbewegungen in die gleiche Richtung.

Eine perfekte positive Korrelation zwischen Vermögenswerten innerhalb eines Portfolios erhöht die Standardabweichung / das Standardrisiko des Portfolios. Diversifikation reduziert das eigenwillige Risiko, indem sie ein Portfolio von Vermögenswerten hält, die nicht perfekt positiv korreliert sind.

Angenommen, ein Portfolio besteht aus den Vermögenswerten A und B. Der Korrelationskoeffizient für A und B beträgt -0,9. Die Abbildung zeigt eine starke negative Korrelation. Negative Korrelation Eine negative Korrelation ist eine Beziehung zwischen zwei Variablen, die sich in entgegengesetzte Richtungen bewegen. Mit anderen Worten, wenn die Variable A zunimmt, nimmt die Variable B ab. Eine negative Korrelation wird auch als inverse Korrelation bezeichnet. Siehe Beispiele, Diagramme und - ein Verlust in A wird wahrscheinlich durch einen Gewinn in B ausgeglichen. Dies ist der Vorteil eines diversifizierten Portfolios.

Beseitigt Diversifikation das Risiko?

  • Das mit dem Portfolio verbundene eigenwillige Risiko ist geringer oder vernachlässigbar, wenn es diversifiziert ist. Dies liegt daran, dass ein Verlust in einem Vermögenswert wahrscheinlich durch einen Gewinn in einem anderen Vermögenswert ausgeglichen wird (der negativ korreliert ist).
  • Systematisches Risiko Systematisches Risiko Das systematische Risiko ist der Teil des Gesamtrisikos, der durch Faktoren verursacht wird, die außerhalb der Kontrolle eines bestimmten Unternehmens oder einer bestimmten Person liegen. Das systematische Risiko wird durch Faktoren verursacht, die außerhalb der Organisation liegen. Alle Anlagen oder Wertpapiere unterliegen einem systematischen Risiko und sind daher nicht diversifizierbar. bezieht sich auf das Risiko, das dem gesamten Markt gemeinsam ist, im Gegensatz zum eigenwilligen Risiko, das für jeden Vermögenswert spezifisch ist. Diversifikation kann das systematische Risiko nicht senken, da alle Vermögenswerte dieses Risiko tragen.

Portfolios können auf vielfältige Weise diversifiziert werden. Vermögenswerte können aus verschiedenen Branchen, verschiedenen Anlageklassen, verschiedenen Märkten (dh Ländern) und mit unterschiedlichen Risikostufen stammen. Der Schlüssel zu einem diversifizierten Portfolio liegt darin, Vermögenswerte zu halten, die nicht perfekt positiv korreliert sind.

Portfolio Frontier

Nach der modernen Portfoliotheorie ist eine Portfoliogrenze , auch als effiziente Grenze bekannt, eine Reihe von Portfolios, die die erwarteten Renditen für jede Stufe der Standardabweichung (Risiko) maximieren. Eine typische Portfoliogrenze ist unten dargestellt:

Portfolio Frontier

Erwartete Rückkehr

Die erwartete Rendite eines Portfolios ist der erwartete Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung der möglichen Renditen, die es Anlegern bieten kann.

Stellen Sie sich vor, ein Anleger hält ein Portfolio mit 4.000 USD in Asset Z und 1.000 USD in Asset Y. Die erwartete Rendite auf Z beträgt 10% und die erwartete Rendite auf Y 3%. Die erwartete Rendite des Portfolios beträgt:

Erwartete Rendite = [($ 4.000 / $ 5.000) * 10%] + [($ 1.000 / $ 5.000) * 3%] = [0,8 * 10%] + [0,2 * 3%] = 8,6%

Standardabweichung

Die Standardabweichung misst das Risiko oder die Volatilität eines Vermögenswerts. Es wird verwendet, um zu bestimmen, wie weit die Vermögensbewegungen über die Zeit verteilt sind (in Bezug auf den Wert). Vermögenswerte mit einem größeren Bewegungsbereich bergen ein höheres Risiko.

Die Standardabweichung eines Portfolios hängt ab von:

  • Die Standardabweichung jedes Vermögenswerts im Portfolio.
  • Die Gewichte jedes Vermögenswerts
  • Die Korrelation zwischen jedem Vermögenswert.

Weitere Informationen zur Berechnung der Portfolio-Standardabweichung finden Sie im Portfolio-Varianzartikel von Finance. Portfolio-Varianz Die Portfolio-Varianz ist ein statistischer Wert, der den Grad der Streuung der Renditen eines Portfolios bewertet. Es ist ein wichtiges Konzept in der modernen Anlagentheorie. Obwohl das statistische Maß für sich genommen möglicherweise keine signifikanten Erkenntnisse liefert, können wir die Standardabweichung des Portfolios anhand der Portfolio-Varianz berechnen. .

Risikofreier Zinssatz

Der risikofreie Zinssatz bezieht sich auf die Rendite, die ein Anleger für einen Vermögenswert ohne Risiko erwartet. Alle Vermögenswerte sind mit einem gewissen Risiko verbunden. Daher gelten Vermögenswerte mit im Allgemeinen geringen Ausfallrisiken und festen Renditen als risikofrei. Ein Beispiel für einen risikofreien Vermögenswert ist eine dreimonatige Staatskasse.

Effiziente Grenze

Der obere Teil der Kurve (ab Punkt A) ist die „effiziente Grenze“ - es ist die Kombination von Risikoaktiva, die die erwartete Rendite für ein bestimmtes Maß an Standardabweichung maximiert. Daher bietet jedes Portfolio in diesem Teil der Kurve die bestmöglichen erwarteten Renditen für ein bestimmtes Risikoniveau.

  • Punkt „A“ an der effizienten Grenze ist das Portfolio mit minimaler Varianz -

    die Kombination von Risikoaktiva, die die Standardabweichung / das Standardrisiko minimiert.

  • Punkt „B“ ist das optimale Marktportfolio , das aus mindestens einem risikofreien Vermögenswert besteht. Es wird durch die Linie dargestellt, die die effiziente Grenze tangiert, die auch als Capital Allocation Line (CAL) bezeichnet wird.

Kapitalallokationslinie (CAL)

Die Kapitalallokationslinie (Capital Allocation Line, CAL) ist eine Linie, die den Risiko-Ertrags-Kompromiss von Vermögenswerten darstellt, die ein eigenwilliges Risiko bergen. Die Steigung der CAL wird als Sharpe-Ratio bezeichnet. Dies ist die Erhöhung der erwarteten Rendite pro zusätzlicher Einheit der Standardabweichung (Belohnungs-Risiko-Verhältnis).

In der obigen Grafik ist unter Punkt „B“ das Belohnungs-Risiko-Verhältnis (die Steigung der CAL) am höchsten, und es ist die Kombination, die das optimale Portfolio gemäß dem MPT erstellt.

Weitere Informationen zur Berechnung der effizienten Grenze und der Kapitalallokationslinie finden Sie im Artikel Kapitalallokationslinie (CAL) und im optimalen Portfolio des Kapitals Kapitalallokationslinie (CAL) und im optimalen Portfolio. Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Aufbau der Portfoliogrenze und der Kapitalallokationslinie (CAL). Die Kapitalallokationslinie (Capital Allocation Line, CAL) ist eine Linie, die das Risiko- und Ertragsprofil risikoreicher Vermögenswerte grafisch darstellt und zur Ermittlung des optimalen Portfolios verwendet werden kann. .

Laut MPT sollten rationelle risikoaverse Anleger Portfolios halten, die an die effiziente Grenze fallen (da sie bei einem bestimmten Standardabweichungsniveau die höchstmöglichen erwarteten Renditen bieten). Das optimale Portfolio (auch als „Marktportfolio“ bezeichnet) ist die Kombination von Vermögenswerten am Punkt „B“, bei der ein risikofreier Vermögenswert mit einem risikoreichen Vermögenswert kombiniert wird.

Die zentralen Thesen

Die moderne Portfoliotheorie konzentriert sich auf die Beziehung zwischen Vermögenswerten in einem Portfolio zusätzlich zu dem individuellen Risiko, das jeder Vermögenswert trägt. Es nutzt die Tatsache aus, dass ein negativ korrelierter Vermögenswert Verluste ausgleicht, die bei einem anderen Vermögenswert anfallen. Beispielsweise sind die Rohölpreise und die Aktienkurse der Fluggesellschaften negativ korreliert.

Ein Portfolio mit einem Gewicht von 50% in Rohöl und einem Gewicht von 50% in einer Airline-Aktie ist vor dem eigenwilligen Risiko geschützt, das jedes einzelne Vermögen mit sich bringt. Wenn die Ölpreise fallen, werden die Aktienkurse der Fluggesellschaft wahrscheinlich steigen und die Verluste aus dem Ölbestand ausgleichen.

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  • Anlageklasse Anlageklasse Eine Anlageklasse ist eine Gruppe ähnlicher Anlageinstrumente. Verschiedene Klassen oder Arten von Anlagevermögen - wie z. B. festverzinsliche Anlagen - werden auf der Grundlage einer ähnlichen Finanzstruktur zusammengefasst. Sie werden in der Regel an denselben Finanzmärkten gehandelt und unterliegen denselben Regeln und Vorschriften.
  • Korrelation Korrelation Eine Korrelation ist ein statistisches Maß für die Beziehung zwischen zwei Variablen. Das Maß wird am besten in Variablen verwendet, die eine lineare Beziehung untereinander aufweisen. Die Anpassung der Daten kann in einem Streudiagramm visuell dargestellt werden.
  • Erwartete Rendite Erwartete Rendite Die erwartete Rendite einer Anlage ist der erwartete Wert der Wahrscheinlichkeitsverteilung möglicher Renditen, die sie Anlegern bieten kann. Die Kapitalrendite ist eine unbekannte Variable mit unterschiedlichen Werten und unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten.
  • Sharpe Ratio Sharpe Ratio Die Sharpe Ratio ist ein Maß für die risikobereinigte Rendite, bei der die Überschussrendite einer Anlage mit ihrer Standardabweichung der Renditen verglichen wird. Die Sharpe Ratio wird üblicherweise verwendet, um die Wertentwicklung einer Anlage durch Anpassung an ihr Risiko zu messen.

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