Was ist ein Short Rate-Modell?

Ein Short-Rate-Modell ist ein mathematisches Modell, das bei der Bewertung von Zinsderivaten verwendet wird, um die Entwicklung der Zinssätze zu veranschaulichen. Zinssatz Ein Zinssatz bezieht sich auf den Betrag, den ein Kreditgeber einem Kreditnehmer für jede Form von Schuldverschreibungen berechnet, im Allgemeinen ausgedrückt als a Prozentsatz des Kapitals. über die Zeit durch Bestimmung der Entwicklung der kurzen Rate r (t) über die Zeit.

Bei der Kurzzinsmodellierung ist die stochastische Zustandsvariable der Kassakurs zu einem bestimmten Zeitpunkt (momentaner Zinssatz). Daher ist der Short Rate r (t) der kontinuierlich zusammengesetzte annualisierte Zinssatz, zu dem Geld von einem Unternehmen für einen unendlich kurzen Zeitraum auf der Zinsstrukturkurve geliehen werden kann.

Zusammenfassung

• Short Rate-Modelle sind mathematische Modelle, die bei der Bewertung von Zinsderivaten verwendet werden, um die zeitliche Entwicklung der Zinssätze zu veranschaulichen, indem die zeitliche Entwicklung des Short Rate r (t) ermittelt wird.
• Der Zweck der Short-Rate-Modellierung besteht darin, Zinsderivate zu bewerten.
• Ein-Faktor-Short-Rate-Modelle gehen davon aus, dass die zukünftige Entwicklung der Zinssätze nur von einem stochastischen Faktor abhängt. Short-Rate-Modelle mit mehreren Faktoren gehen davon aus, dass mehr als ein stochastischer Faktor die zukünftige Entwicklung der Zinssätze beeinflusst.

Short Rate Modellformel

Wo:

• dr ist die Änderung der Zinssätze
• dt ist das Zeitintervall
• σ ist die Varianz der Ratenänderungen
• dZ ist die Zufallsvariable
• r ist der risikolose Zinssatz

Bedeutung der Short Rate Modeling

Bei der Bewertung von Zinsderivaten werden üblicherweise Short-Rate-Modelle verwendet. Sie werden insbesondere zur Preisgestaltung von Hypotheken verwendet. Hypothek Eine Hypothek ist ein Darlehen, das von einem Hypothekengeber oder einer Bank bereitgestellt wird und es einer Person ermöglicht, ein Haus zu kaufen. Während es möglich ist, Kredite aufzunehmen, um die gesamten Kosten eines Hauses zu decken, ist es üblicher, einen Kredit für etwa 80% des Wertes des Hauses zu sichern. , Kreditinstrumente, Anleihen und andere Derivate, die empfindlich auf Änderungen der Zinssätze reagieren.

Ein-Faktor-Short-Rate-Modelle im Vergleich zu Multi-Faktor-Short-Rate-Modellen

Im Allgemeinen wird die Zinsmodellierung als recht komplex angesehen, da die Zinssätze von einer Reihe von Faktoren beeinflusst werden, die in einem Zinsmodell Unsicherheit verursachen. Einige dieser Faktoren umfassen politische Entscheidungen, Wirtschaftszustand, Gesetze von Angebot und Nachfrage, staatliche Eingriffe usw. Infolgedessen berücksichtigen unterschiedliche Zinsmodelle unterschiedliche Merkmale von Zinssätzen.

Ein-Faktor-Short-Rate-Modelle

Ein-Faktor-Short-Rate-Modelle gehen davon aus, dass die zukünftige Entwicklung der Zinssätze nur von einem stochastischen Faktor abhängt. Obwohl unrealistisch, liefern die Modelle gute Schätzungen der Laufzeitstruktur der Zinssätze, wenn die verschiedenen Faktoren, die die Zinssätze beeinflussen, stark miteinander zusammenhängen.

Im Folgenden sind einige der gängigen Ein-Faktor-Short-Rate-Modelle aufgeführt:

• Mertons Modell
• Vasicek Modell
• Rendleman-Bartter-Modell
• Cox-Ingersoll-Ross-Modell
• Ho-Lee-Modell
• Rumpf-Während-Modell
• Black-Derman-Toy Modell
• Schwarz-Karasinski-Modell
• Kalotay-Williams-Fabozzi-Modell

Short-Rate-Modelle mit mehreren Faktoren

Short-Rate-Modelle mit mehreren Faktoren gehen davon aus, dass mehr als ein stochastischer Faktor die zukünftige Entwicklung der Zinssätze beeinflusst. Die Genauigkeit der Modelle nimmt zu, wenn mehr Faktoren berücksichtigt werden. Modelle mit mehreren Faktoren sind normalerweise sehr komplex. Um sie zu lösen, sind numerische Optimierungsmethoden erforderlich.

Zwei-Faktor-Short-Rate-Modelle wie das Longstaff-Schwartz-Modell enthalten zwei Unsicherheitsquellen. Das Chen-Modell ist ein Beispiel für ein Drei-Faktor-Short-Rate-Modell. Zum Zweck des Risikomanagements umfasst das Risikomanagement das Identifizieren, Analysieren und Reagieren auf Risikofaktoren, die Teil des Lebens eines Unternehmens sind. Dies geschieht normalerweise mit Multi-Faktor-Short-Rate-Modellen, die manchmal gegenüber Ein-Faktor-Short-Rate-Modellen bevorzugt werden. Dies liegt daran, dass sie Szenarien erstellen, die im Allgemeinen besser mit den tatsächlichen Bewegungen der Zinsstrukturkurve übereinstimmen, wodurch realistische Zinssimulationen erstellt werden.

Arten von Short Rate-Modellen

Es gibt zwei Arten von Short-Rate-Modellen:

1. Arbitrage-freie Short Rate-Modelle

Arbitrage-freie Modelle (auch als No-Arbitrage-Modelle bezeichnet) sind Short-Rate-Modelle, die reale Marktdaten verwenden, um den tatsächlichen Short-Rate-Generierungsprozess abzuschätzen. Ein Instrument wird bewertet, indem es mit den Preisen anderer Instrumente in Beziehung gesetzt wird.

Arbitrage-freie Modelle gehen davon aus, dass die Marktpreise der zugrunde liegenden Wertpapiere korrekt sind. Die Modelle eignen sich nicht für relative Analysen, bei denen die Preise von Wertpapieren verglichen werden, und bei Schocks oder Liquidationen, wenn ein großer Überschuss an Wertpapieren ausgegeben wird.

2. Gleichgewichts-Short-Rate-Modelle

Gleichgewichts-Short-Rate-Modelle stellen ein Gleichgewicht zwischen Angebot und Nachfrage dar. Angebot und Nachfrage Die Gesetze von Angebot und Nachfrage sind mikroökonomische Konzepte, die besagen, dass in effizienten Märkten die Liefermenge eines Gutes und die von diesem Gut nachgefragte Menge gleich sind. Der Preis dieses Gutes wird auch durch den Punkt bestimmt, an dem Angebot und Nachfrage gleich sind. . Bestimmte Annahmen über den tatsächlichen Prozess der Erzeugung kurzer Raten werden getroffen, um die richtige theoretische Termstruktur abzuschätzen. Die Modelle können zur relativen Analyse verwendet werden, um den Wert zweier Wertpapiere zu vergleichen. Bei Gleichgewichts-Short-Rate-Modellen gibt es keine Einschränkung, dass die Wertpapiere einen genauen Preis erhalten müssen.

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