Was sind Gleichgewichts-Termstrukturmodelle?

Gleichgewichts-Termstrukturmodelle (auch als affine Termstrukturmodelle bekannt) sind stochastische Zinsmodelle, die zur Schätzung der korrekten theoretischen Termstruktur verwendet werden. Gleichgewichts-Termstrukturmodelle schätzen den stochastischen Prozess, der die Dynamik der Zinsstrukturkurve beschreibt. Renditekurve Die Renditekurve ist eine grafische Darstellung der Zinssätze für Schulden für eine Reihe von Laufzeiten. Es zeigt die Rendite, die ein Anleger erwartet, wenn er sein Geld für einen bestimmten Zeitraum leiht. Die Grafik zeigt die Rendite einer Anleihe auf der vertikalen Achse und die Restlaufzeit auf der horizontalen Achse. (Begriff Struktur).

Die Modelle identifizieren Fehlbewertungen auf dem Rentenmarkt, da die geschätzte Laufzeitstruktur fast nie der tatsächlichen Marktlaufzeitstruktur entspricht. Sie berücksichtigen in erster Linie makroökonomische Variablen bei der Schätzung des stochastischen Prozesses, der Schwankungen des kurzfristigen Zinssatzes erklären kann. Zinssatz Ein Zinssatz bezieht sich auf den Betrag, den ein Kreditgeber einem Kreditnehmer für jede gegebene Form von Schulden berechnet, im Allgemeinen ausgedrückt als Prozentsatz des Auftraggebers. .

Strukturmodelle für Gleichgewichtsbedingungen

Ein-Faktor-Modelle vs. Multi-Faktor-Modelle

1. Ein-Faktor-Modelle

Ein-Faktor-Modelle gehen davon aus, dass es nur eine einzige makroökonomische Variable gibt, die die Laufzeitstruktur der Zinssätze beeinflusst. Obwohl unrealistisch, liefern Ein-Faktor-Modelle gute Annäherungen an die Laufzeitstruktur, wenn die verschiedenen Faktoren, die die Zinssätze beeinflussen, stark korrelieren.

2. Multi-Faktor-Modelle

Multi-Faktor-Modelle gehen davon aus, dass es mehrere makroökonomische Variablen gibt, die die Laufzeitstruktur der Zinssätze beeinflussen. Die Genauigkeit von Multi-Faktor-Modellen steigt, wenn sie mehr Faktoren berücksichtigen. Solche Modelle sind normalerweise sehr komplex und erfordern numerische Optimierungstechniken, um sie zu lösen.

Zinsprozesse

Ein Zinsprozess ist eine allgemeine stochastische Differentialgleichung der Form:

Strukturmodelle für Gleichgewichtsbedingungen

Wo:

  • dr ist die Änderung des Zinssatzes
  • h (r) ist die Driftrate, die eine allgemeine Funktion des aktuellen Zinssatzes ist
  • dt ist die Zeitänderung
  • ϭ (r) ist die Standardabweichung des aktuellen Zinssatzes
  • dW ist die Änderung im Weiner-Prozess

Die erste Komponente auf der rechten Seite ist als Driftkomponente bekannt, und die zweite Komponente auf der rechten Seite ist als Volatilitätskomponente bekannt . Verschiedene Gleichgewichtsmodelle modellieren die Komponenten unterschiedlich.

1. Normaler Prozess (oder der Gaußsche Prozess)

Änderungen der Terminkurse (relativ zum Kassakurs) werden normalerweise verteilt. Die Änderungsrate der Forward-Zinssätze (dh die Volatilität der Forward-Zinssätze) ist eine zunehmende Funktion der Zeit und unabhängig vom aktuellen Zinssatz. Beispielsweise ist die Volatilität des 5-Jahres-Terminkurses in der Regel gleich oder geringer als die Volatilität des 10-Jahres-Terminkurses.

Darüber hinaus sind die Volatilität des 5-Jahres-Terminkurses und die des 10-Jahres-Terminkurses unabhängig vom aktuellen Zinssatz. Ein Beispiel für ein Zinsmodell, das den normalen Prozess verwendet, ist das Vasicek-Modell [d r = (r 0 - r) hdt + ϭdW].

Das Vasicek-Modell ist ein Ein-Faktor-Mittelwert-Umkehrmodell, bei dem der kurzfristige Zinssatz gegen einen stationären Wert r 0 konvergiert . Dieses Modell wurde vom tschechischen Mathematiker Oldrich Alfons Vasicek in seiner Arbeit von 1977 in „Eine Gleichgewichtscharakterisierung der Termstruktur“ vorgestellt.

2. Squared Normal Process (oder der Squared Gaussian Process)

Änderungen der Terminkurse (relativ zum Kassakurs) werden normalerweise verteilt. Die Änderungsrate der Forward-Zinssätze (Volatilität der Forward-Zinssätze) ist eine zunehmende Funktion der Zeit und direkt proportional zur Quadratwurzel des aktuellen Zinssatzes. Ein Beispiel für ein Zinsmodell, das den quadratischen Normalprozess verwendet, ist das Cox-Ingersoll-Ross-Modell [d r = (r 0 - r) hdt + ϭ rdW].

Das Cox-Ingersoll-Ross-Modell (CIR-Modell) ist ein Ein-Faktor-Mittelwert-Umkehrmodell, das eine Verallgemeinerung des Vasicek-Modells darstellt. Das Modell wurde von John Cox, Jonathan Ingersoll und Stephen Ross in ihrer Arbeit von 1985 "Eine Theorie der Laufzeitstruktur des Zinssatzes" vorgestellt.

3. Log-Normal-Prozess

Änderungen der Terminkurse (relativ zum Kassakurs) werden normalerweise verteilt. Die Änderungsrate der Forward-Zinssätze (Volatilität der Forward-Zinssätze) ist eine zunehmende Funktion der Zeit und direkt proportional zum aktuellen Zinssatz. Ein Beispiel für ein Zinsmodell, das den logarithmischen Normalprozess verwendet, ist das Black-Derman-Toy-Modell [d r = (r 0 - r) hdt + ϭrdW].

Das Black-Derman-Toy-Modell ist ein von Fischer Black, Emanuel Derman und Bill Toy entwickeltes One-Factor-Mean-Reversion-Modell.

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  • Zentraler Grenzwertsatz Zentraler Grenzwertsatz Der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass der Stichprobenmittelwert einer Zufallsvariablen eine nahezu normale oder normale Verteilung annimmt, wenn die Stichprobengröße groß ist
  • Nachfragekurve Nachfragekurve Die Nachfragekurve ist eine Linie, die zeigt, wie viele Einheiten einer Ware oder Dienstleistung zu unterschiedlichen Preisen gekauft werden. Der Preis ist auf der vertikalen (Y) Achse aufgetragen, während die Menge auf der horizontalen (X) Achse aufgetragen ist.
  • Normalverteilung Normalverteilung Die Normalverteilung wird auch als Gaußsche oder Gaußsche Verteilung bezeichnet. Diese Art der Verbreitung ist in den Natur- und Sozialwissenschaften weit verbreitet. Das
  • Stochastischer Oszillator Stochastischer Oszillator Der Stochastische Oszillator ist ein Indikator, der den letzten Schlusskurs eines Wertpapiers mit dem höchsten und niedrigsten Preis während eines bestimmten Zeitraums vergleicht. Es gibt Messwerte an, die sich zwischen Null und 100 hin und her bewegen, um einen Hinweis auf die Dynamik des Wertpapiers zu geben.

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