Was ist der Bayes & rsquo; Satz?

In der Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie ist der Bayes-Satz (auch als Bayes-Regel bekannt) eine mathematische Formel zur Bestimmung der bedingten Wahrscheinlichkeit von Ereignissen. Im Wesentlichen beschreibt der Satz von Bayes die Wahrscheinlichkeits-Gesamtwahrscheinlichkeitsregel Die Gesamtwahrscheinlichkeitsregel (auch als Gesetz der Gesamtwahrscheinlichkeit bekannt) ist eine grundlegende Regel in der Statistik, die sich auf die Bedingung und den Rand eines Ereignisses bezieht, basierend auf der vorherigen Kenntnis der möglichen Bedingungen relevant für die Veranstaltung.

Der Satz ist nach dem englischen Statistiker Thomas Bayes benannt, der die Formel 1763 entdeckte. Er gilt als Grundlage des speziellen statistischen Inferenzansatzes, der Bayes-Inferenz.

Satz von Bayes

Neben der Statistik Grundlegende Statistikkonzepte für Finanzen Ein solides Verständnis der Statistik ist von entscheidender Bedeutung, um das Finanzverständnis besser zu verstehen. Darüber hinaus können statistische Konzepte den Anlegern bei der Überwachung helfen. Der Satz von Bayes wird auch in verschiedenen Disziplinen verwendet, wobei Medizin und Pharmakologie die bemerkenswertesten Beispiele sind. Darüber hinaus wird der Satz üblicherweise in verschiedenen Finanzbereichen verwendet. Einige der Anwendungen umfassen, ohne darauf beschränkt zu sein, die Modellierung des Risikos der Kreditvergabe an Kreditnehmer oder die Prognose der Erfolgswahrscheinlichkeit einer Investition.

Formel für den Satz von Bayes

Der Satz von Bayes wird in der folgenden Formel ausgedrückt:

Satz von Bayes - Formel

Wo:

  • P (A | B) - die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Ereignis A bei gegebenem Ereignis B.
  • P (B | A) - die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Ereignis B, wenn Ereignis A aufgetreten ist
  • P (A) - die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A.
  • P (B) - die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses B.

Beachten Sie, dass die Ereignisse A und B unabhängige Ereignisse sind. Unabhängige Ereignisse In der Statistik und der Wahrscheinlichkeitstheorie sind unabhängige Ereignisse zwei Ereignisse, bei denen das Auftreten eines Ereignisses das Auftreten eines anderen Ereignisses nicht beeinflusst (dh die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses von Ereignis A hängt nicht davon ab über die Wahrscheinlichkeit des Ergebnisses von Ereignis B).

Ein Sonderfall des Bayes-Theorems ist, wenn Ereignis A eine binäre Variable ist. In einem solchen Fall wird der Satz folgendermaßen ausgedrückt:

Besonderer Fall

Wo:

  • P (B | A–) - die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Ereignis B bei diesem Ereignis A - ist aufgetreten
  • P (B | A +) - die Wahrscheinlichkeit des Auftretens von Ereignis B, wenn Ereignis A + aufgetreten ist

Im obigen Sonderfall schließen sich die Ereignisse A– und A + gegenseitig aus.

Beispiel des Satzes von Bayes

Stellen Sie sich vor, Sie sind Finanzanalyst bei einer Investmentbank. Nach Ihren Untersuchungen von börsennotierten Unternehmen Private vs Public Company Der Hauptunterschied zwischen einem privaten und einem öffentlichen Unternehmen besteht darin, dass die Aktien eines öffentlichen Unternehmens an einer Börse gehandelt werden, die Aktien eines privaten Unternehmens jedoch nicht. 60% der Unternehmen, die in den letzten drei Jahren ihren Aktienkurs um mehr als 5% erhöht haben, haben ihre CEOs ersetzt. CEO Ein CEO, kurz für Chief Executive Officer, ist die ranghöchste Person in einem Unternehmen oder einer Organisation. Der CEO ist verantwortlich für den Gesamterfolg einer Organisation und für die Entscheidungsfindung auf höchster Ebene. Lesen Sie während des Zeitraums eine Stellenbeschreibung.

Gleichzeitig ersetzten nur 35% der Unternehmen, die ihren Aktienkurs im gleichen Zeitraum nicht um mehr als 5% erhöhten, ihre CEOs. Wenn Sie wissen, dass die Wahrscheinlichkeit, dass die Aktienkurse um mehr als 5% steigen, 4% beträgt, erhöhen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass die Aktien eines Unternehmens, das seinen CEO entlässt, um mehr als 5% steigen.

Bevor Sie die Wahrscheinlichkeiten finden, müssen Sie zunächst die Notation der Wahrscheinlichkeiten definieren.

  • P (A) - die Wahrscheinlichkeit, dass der Aktienkurs um 5% steigt
  • P (B) - die Wahrscheinlichkeit, dass der CEO ersetzt wird
  • P (A | B) - Die Wahrscheinlichkeit, dass der Aktienkurs steigt, steigt um 5%, da der CEO ersetzt wurde
  • P (B | A) - Die Wahrscheinlichkeit, dass der CEO aufgrund des Aktienkurses ersetzt wird, ist um 5% gestiegen.

Mit dem Bayes-Theorem können wir die erforderliche Wahrscheinlichkeit finden:

Beispielberechnung

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Aktien eines Unternehmens, das seinen CEO ersetzt, um mehr als 5% steigen, beträgt somit 6,67%.

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