Was ist Kurtosis?

Kurtosis ist ein statistisches Maß, das definiert, wie stark sich die Schwänze einer Verteilung von den Schwänzen einer Normalverteilung unterscheiden. Mit anderen Worten, Kurtosis identifiziert, ob die Schwänze einer gegebenen Verteilung Extremwerte enthalten.

Kurtosis

Zusammen mit der Schiefe Poisson-Verteilung Die Poisson-Verteilung ist ein Werkzeug, das in der Wahrscheinlichkeitstheorie-Statistik verwendet wird, um das Ausmaß der Abweichung von einer bekannten durchschnittlichen Auftrittsrate vorherzusagen. Innerhalb der Kurtosis ist Kurtosis eine wichtige beschreibende Statistik der Datenverteilung. Die beiden Konzepte dürfen jedoch nicht miteinander verwechselt werden. Die Schiefe misst im Wesentlichen die Symmetrie der Verteilung, während die Kurtosis die Schwere der Verteilungsschwänze bestimmt.

In der Finanzbranche wird die Kurtosis als Maß für das finanzielle Risiko verwendet. Eine große Kurtosis ist mit einem hohen Risiko für eine Investition verbunden, da dies darauf hinweist, dass hohe Wahrscheinlichkeiten für extrem hohe und extrem kleine Renditen bestehen. Andererseits signalisiert eine kleine Kurtosis ein moderates Risiko, da die Wahrscheinlichkeiten für extreme Renditen relativ gering sind.

Was ist überschüssige Kurtosis?

Eine überschüssige Kurtosis ist eine Metrik, die die Kurtosis einer Verteilung mit der Kurtosis einer Normalverteilung vergleicht. Die Kurtosis einer Normalverteilung ist gleich 3. Daher wird die überschüssige Kurtosis unter Verwendung der folgenden Formel gefunden:

Überschüssige Kurtosis = Kurtosis - 3

Arten von Kurtosis

Die Arten der Kurtosis werden durch die überschüssige Kurtosis einer bestimmten Verteilung bestimmt. Die überschüssige Kurtosis kann positive oder negative Werte sowie Werte nahe Null annehmen.

1. Mesokurtic

Daten, die einer mesokurtischen Verteilung folgen, zeigen eine übermäßige Kurtosis von Null oder nahe Null. Dies bedeutet, dass wenn die Daten einer Normalverteilung folgen, sie einer mesokurtischen Verteilung folgen.

Mesokurtische Verbreitung

2. Leptokurtic

Leptokurtic zeigt eine positive überschüssige Kurtosis an. Die leptokurtische Verteilung zeigt auf beiden Seiten schwere Schwänze, was auf große Ausreißer hinweist. Im Finanzbereich zeigt eine leptokurtische Verteilung, dass die Anlagerenditen auf beiden Seiten zu extremen Werten neigen können. Daher wird eine Anlage, deren Rendite einer leptokurtischen Verteilung folgt, als riskant angesehen.

Platykurtic

3. Platykurtic

Eine platykurtische Verteilung zeigt eine negative überschüssige Kurtosis. Die Kurtosis zeigt eine Verteilung mit flachen Schwänzen. Die flachen Schwänze zeigen die kleinen Ausreißer in einer Verteilung an. Im Finanzkontext ist die platykurtische Verteilung der Anlagerenditen Interne Rendite (IRR) Die Interne Rendite (IRR) ist der Abzinsungssatz, der den Barwert (NPV) eines Projekts auf Null setzt. Mit anderen Worten, es ist die erwartete durchschnittliche jährliche Rendite, die mit einem Projekt oder einer Investition erzielt wird. ist für Anleger wünschenswert, da die Wahrscheinlichkeit gering ist, dass die Anlage extreme Renditen erzielt.

Leptokurtische Verteilung

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